Dubbio su un limite

[rap1993]

Buongiorno,
mi sapreste aiutare con il seguente limite?

$lim_{x \to \-infty}(e^(-x)+sinx-sqrt(|x|))/(x^10000-1)$

Io sono portato a pensare che faccia 0 perchè con De L'Hopital il denominatore tende ad un infinito di un ordine molto grande (perdonatemi se ho detto 1 boiata molto grande!).
Suggerimenti su come affrontarlo?
Il mio problema è quel senx che a -inf è indefinito!
Grazie

[ELWOOD1]

Così ad occhio invece direi che tende semplicemente ad $\infty$ visto l'esponenziale a numeratore.
Ma non fidarti troppo, è da tanto che non studio analisi.

[Noisemaker]

io raccoglierei quel $e^(-x)$ a numeratore

\begin{align}
\lim_{x\to-\infty}\frac{e^{-x}+\sin x-\sqrt{|x|}}{x^{10000}-1}=\lim_{x\to-\infty}\frac{e^{-x}\left(1+\frac{\sin x}{e^{-x}} -\frac{\sqrt{|x|}}{e^{-x}}\right)}{x^{10000}-1}\sim\lim_{x\to-\infty} \frac{e^{-x} }{x^{10000} }= \lim_{x\to-\infty} \frac{1 }{e^{x}\cdot x^{10000} }=+\infty
\end{align}

[rap1993]

Grazie Noise sei 1 grande

[Noisemaker]

avevo scritto $0$ ma è evidentemente $+\infty$

[rap1993]

Però aspetta al denominatore viene $+\infty$ x 0 che è una F.I.

Ho appena inserito la funzione in un generatore di grafici e a $-\infty$ la funzione vale 0 come può essere!?

[rap1993]

up

[Noisemaker]

lascia perdere il genearatore di grafici ...hanno messo $x^{10000}$ proprio perchè l' uso del generatore di grafici fornisce incongruenze ....

[rap1993]

Perfetto però resta il fatto che a denominatore c'è una forma indeterminata raccogliendo la $e^-x$ !!!

[Noisemaker]

applica De L'hopital $10000$ volte al limite e alla fine otterrai il risultato!
\[\lim_{x\to-\infty}\frac{e^{-x}}{x^{10000}}=+\infty\]

ovviamente è una provocazione!!

[rap1993]

Capisco capisco!! Grazie!