Dubbio su un esercizio con flusso

[fed_27]

Ciao a tutti devo Calcolare il flusso del campo vettoriale$ F(x, y, z) = (y, x, z)$ uscente dalla porzione di paraboloide
$z = 1 − x^2 − y^2$ contenuta nel semispazio z >= 0;

prima cosa: non ho capito se è chiuso o meno , nel primo caso uso la divergenza nel secondo mi calcolo il prodotto scalare tra il campo vettoriale e la normale al paraboloide

2) come paramentrizzo il paraboloide?

con $x=pcos (alpha) , y=psen(alpha) , z=u$?
in questo caso z varia tra 0 e 1 ma in casi piu complicati come vedo il massimo valore di z?
grazie
(ho sempre avuto problemi con i paraboloidi in questi tipi di esercizi)

[j18eos]

Correggi il codice che non capisco il primo esercizio!

Per il secondo esercizio basta ricordare che: [tex]x^2+y^2=(p\cos\alpha)^2+(p\sin\alpha)^2=p^2((\cos\alpha)^2+(sin\alpha)^2)=p^2[/tex] per cui finisce qui.

Per determinare il massimo (minimo) valore di un parametro devi vederlo come funzione dei restanti e calcolarti il massimo (o minimo) di tale funzione in più variabile.

[fed_27]

"j18eos":Correggi il codice che non capisco il primo esercizio!

Per il secondo esercizio basta ricordare che: [tex]x^2+y^2=(p\cos\alpha)^2+(p\sin\alpha)^2=p^2((\cos\alpha)^2+(sin\alpha)^2)=p^2[/tex] per cui finisce qui.

Per determinare il massimo (minimo) valore di un parametro devi vederlo come funzione dei restanti e calcolarti il massimo (o minimo) di tale funzione in più variabile.

ho fatto mi viene $(3/2)pi$
un altra cosa

Calcolare l’area del seguente insieme piano
D =$ {(x, y) : x => 0, y =>0, (x^2 + y^2)3 <= 4x^2y^2} $

devo fare $int_0^(pi/2)int_o^(4sen^4(alpha)cos^4(alpha)) p dp$?

[j18eos]

Non leggo bene la definizione di D ci sono delle frecce !

[fed_27]

"j18eos":Non leggo bene la definizione di D ci sono delle frecce !

sono maggiore uguale non so perke li fa cosi