Dubbio su un esempio con De L'Hospital
Se volessi calcolare $\lim_{x\to +\infty} \frac{e^x}{x}$ che da la forma indeterminata $\infty/infty$ , se considero le funzioni $f(x)=e^x$ e $g(x)=x$ , c'è scritto che queste sono derivabili in [tex]\mathbb{R_+}[/tex]. Ma in realtà non sono derivabili su tutto [tex]\mathbb{R}[/tex] ? 
Risposte
Il limite comunque va a $+oo$, quindi ti interessa in $R_+$
Però si dice de L'Hopital
Però si dice de L'Hopital
"faximusy":
Il limite comunque va a $+oo$, quindi ti interessa in $R_+$
quindi non c'entra nulla il fatto che $g(x)g'(x)$ dev'essere diversa da zero ???
[OT lessicale]Ma infatti non è un errore dire "serie a segni alternati", né dire "l'Hospital". [/ot]
[OT lessicale] Sono della tua stessa opinione ma qualche prof. di matematica la pensa diversamente da noi dato che mi hanno tolto un punto per quest'"errore"[/OT]
Facendo finta di non saper nulla sulle relazioni d'ordine fra infiniti, quindi senza sapere a priori che quel limite fa $+\infty$ , credevo che il motivo per il quale entrambe le funzioni si dicono derivabili su $\mathbb{R}_+$ anziché su $\mathbb{R}$ era dettato dall'ipotesi $g'(x)g(x)\ne 0$
EDIT: mi sbagliavo ?
Facendo finta di non saper nulla sulle relazioni d'ordine fra infiniti, quindi senza sapere a priori che quel limite fa $+\infty$ , credevo che il motivo per il quale entrambe le funzioni si dicono derivabili su $\mathbb{R}_+$ anziché su $\mathbb{R}$ era dettato dall'ipotesi $g'(x)g(x)\ne 0$
EDIT: mi sbagliavo ?
"Orlok":
[OT lessicale] Sono della tua stessa opinione ma qualche prof. di matematica la pensa diversamente da noi dato che mi hanno tolto un punto per quest'"errore"[/OT]?
[OT lessicale]Sai quante anomalie ho sentito dagli stessi prof.
Per esempio è comunissimo leggere Lagrange in questo modo : lagrànsc, quando in realtà è un italiano quindi andrebbe letto letteralmente lagrange, ma accostandolo a Cauchy e Rolle spesso viene spontaneo.
Inoltre anchio sapevo che valevano entrambi De l'Hopital o De l'Hospital.[/OT]
"faximusy":
Il limite comunque va a $+oo$, quindi ti interessa in $R_+$
Scusate ma non capisco ancora questa affermazione T_T
Le funzioni $y=x$ e $y=e^x$ sono derivabili su tutto l'asse reale.
In questo caso stai facendo un limite per $x->+oo$, quindi sottolineare la derivabilità in $RR_+$ penso miri solo ad evidenziare il fatto che non stai considerando il semiasse negativo.
Un po' come dire: Le funzioni sono derivabili in $RR$, in particolare in $RR_+$ e questo basta allo scopo.
In questo caso stai facendo un limite per $x->+oo$, quindi sottolineare la derivabilità in $RR_+$ penso miri solo ad evidenziare il fatto che non stai considerando il semiasse negativo.
Un po' come dire: Le funzioni sono derivabili in $RR$, in particolare in $RR_+$ e questo basta allo scopo.
ok. Credo di aver capito
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