Dubbio su un confronto tra infinitesimi
Salve, ho un dubbio sul rapporto tra questi due infinitesimi. Dopo aver applicato un limite notevole in un esercizio ottengo
$ (e^(1/x))/ |x|^ pi per x->0- $. Il risultato è 0 quindi significa che la funzione al numeratore è un infinitesimo di ordine maggiore. Ma non capisco come dovrei arrivarci. Qualcuno può aiutarmi?
$ (e^(1/x))/ |x|^ pi per x->0- $. Il risultato è 0 quindi significa che la funzione al numeratore è un infinitesimo di ordine maggiore. Ma non capisco come dovrei arrivarci. Qualcuno può aiutarmi?
Risposte
forse ti può aiutare il cambio di variabile $z=|1/x|$
Ma rimane sempre la forma $ 0/0 $ Perché diventa $ e^-oo / (1/z)^ pi $
ma è un risultato abbastanza noto che
$lim_{z \to +infty}(z^alpha)/(e^z)=0$ per ogni $alpha>0$
basta applicare per un certo numero di volte de l'hopital
$lim_{z \to +infty}(z^alpha)/(e^z)=0$ per ogni $alpha>0$
basta applicare per un certo numero di volte de l'hopital
Io ho $1/z$ e quindi nel nostro caso sarebbe
$lim_{z \to +infty}(z^-pi )/(e^z)$ abbiamo $ alpha < 0$ non rientriamo nel caso che hai scritto tu
$lim_{z \to +infty}(z^-pi )/(e^z)$ abbiamo $ alpha < 0$ non rientriamo nel caso che hai scritto tu
aspetta,godot
io ho posto $|1/x|=z$,quindi $|1/x|^pi=z^pi$ ed $e^(1/x)=e^(-z)=1/(e^z)$
io ho posto $|1/x|=z$,quindi $|1/x|^pi=z^pi$ ed $e^(1/x)=e^(-z)=1/(e^z)$
Ok mi sto sentendo troppo stupido ahah 
Adesso ho capito, grazie mille
Adesso ho capito, grazie mille
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