Dubbio su svolgimento limite

[No_Rules1]

Buongiorno a tutti, ho riscontrato un problema facendo questo limite

$ lim(x->0) [x( 2log(x^(2/3)+1) + x*(x)^(1/3) -2*(x)^(2/3) )] / [e^(x^2)(arctg(x) -x)] $

i miei passaggi:
1) x in evidenza a denominatore, semplificandola con quella a numeratore;
2) moltiplicato e diviso a numeratore per $ x^(2/3) $ per sfruttare il limite notevole $ log(x+1)/x = 1 $
3) semplificando gli altri fattori, il risultato è:
$ x^(4/3)/((e^(x^2))(arctan (x)/x - 1)) $

Ora non riesco ad andare avanti. Ho provato a calcolare con Wolfram il limite di partenza e il risultato è -2. Se inserisco il limite al punto 3) Wolfram mi dice che non esiste. Ho ricontrollato più e più volte i passaggi, secondo voi dove sbaglio??

Grazie anticipatamente.

[Sk_Anonymous]

Il limite si risolve abbastanza facilmente con gli sviluppi in serie di McLaurin (sempre che li hai già studiati ! ) arrestati opportunamente. Per effetto di questi sviluppi, si può scrivere che :
$arctgx =x-x^3/3+o(x^3), ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+o(x^3)$
Applicando tali formule al limite L che si chiede (e tenuto conto che $lim_{x->0^+}e^{x^2}=1$ ) si ha :
$L=lim_{x->0^+}{x[2(x^{2/3}-x^{4/3}/2+x^2/3)+x^{4/3}-2x^{2/3}+o(x^3)]}/{(x-x^3/3+o(x^3))-x}=-2$

[No_Rules1]

Non avevo proprio considerato questa soluzione, fatto così è proprio una banalità, grazie mille!