Dubbio su sviluppo di taylor!

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buongiorno! domani ho la prova di analisi 1 e vorrei che qualcuno mi aiutasse a chiarire alcuni dubbi:

1) Taylor: se io ho x+x^2+o(x^2) e poi devo elevare al quadrato questa quantità, devo elevare al quadrato anche o?

2)Svolgendo gli integrali ho trovato difficoltà di fronte all'integrale di sen^4 cos^4.. Ho provato a considerare la formula di duplicazione del seno ma poi dovrei calcolare l'integrale di un seno alla^4 e come fare?

grazie in anticipo!

[cry1111]

innanzitutto scusate se non ho rispettato il regolamento scrivendo senza funzioni matematica ma sono piena d'ansia! comunque per l'integrale ho risolto! =) bastava ragionarci di più! mentre invece taylor ancora mi assilla! :S

[dissonance]

Cambia il titolo però, mettine uno più esplicito. Comunque per la prima domanda: sì, devi scrivere $(x+x^2+o(x^2))^2$ e sviluppare come quadrato di un trinomio. Ti verranno fuori vari termini tipo $xo(x^2)$ che alla fine potrai condensare in un unico o-piccolo. Per fare un esempio con meno conti:

$(x+o(x))^2=x^2+2xo(x)+o(x)^2$ (si intende che l'o-piccolo è per $x \to 0$)

ma $xo(x)=o(x^2)$ e $o(x)^2=o(x^2)$, quindi

$(x+o(x))^2=x^2+o(x^2)$.