Dubbio su suriettività

[cherry8490]

Buon pomeriggio a tutti, ho un piccolo dubbio.
Io so che una funzione è suriettiva se ad ogni y dell'immagine corrisponde almeno un x nel dominio, in altre parole se l'immagine coincide con tutto l'insieme di arrivo (cioè tutto R).
Ma ha altre relazioni con il dominio? ad esempio dominio e immagine devono essere uguali affinche una funzione sia suriettiva? grazie anticipatamente a tutti!

[Zilpha]

"cherry8490": in altre parole se l'immagine coincide con tutto l'insieme di arrivo (cioè tutto R).

L'insieme di arrivo non è detto che sia $ RR $ , dipende dalla funzione!

"cherry8490": dominio e immagine devono essere uguali affinche una funzione sia suriettiva?

ovviamente no! credo che ti sia capitato di incontrare funzioni suriettive in cui dominio e immagine non coincidono... come hai detto prima, una funzione è suriettiva se l'immagine del dominio coincide con il codominio (insieme di arrivo). Qualora ciò non succeda puoi sempre ricondurti ad una funzione suriettiva restringendo il codominio all'immagine.

[cherry8490]

innanzitutto grazie per aver risposto.
io ho preso ad esempio la parabola nell'origine =) questa non è globalmente suriettiva ma solo se restringo l'insieme di arrivo da 0 a + infinito esatto?

[Zilpha]

Prima di tutto un'altra precisazione tu hai scritto:

so che una funzione è suriettiva se ad ogni y dell'immagine corrisponde almeno un x nel dominio

in realtà ciò succede sempre se prendi y nell'immagine (per definizione)! Dovresti dire "nell'insieme di arrivo" anzichè "nell'immagine".

Per quanto rigurda il tuo esempio, è esatto quello che dici.