Dubbio su studio di funzione con modulo e radice

[robymar85]

ciao a tutti! Ho un dubbio su come risolvere questo studio di funzione: $ f(x)=sqrt(|x^2 - 10x|) $ e in particolare sullo studio del limite $ lim_(x -> + oo) sqrt (x^2 - 10x) - x $ per lo studio dell'asintoto obliquo... qualcuno saprebbe spiegarmi come si esegue? grazie mille

[regim]

Mi ricordavo di un post simile, eccotelo qua, la funzione è identica.
https://www.matematicamente.it/forum/asi ... 51494.html

[robymar85]

grande! è proprio la stessa... però non ho capito lo stesso come eseguire quel limite, in effetti deve venire -5 ed è proprio quello che non riesco a far uscire... potresti dirmi come eseguirlo? grazie mille

[robymar85]

nessuno? mi chiedevo se ci fosse qualche regola per togliere la radice.

[regim]

Metti in evidenza $x$ e applica de l'hopital, devi attendere per un "up" che io sappia.

[pier.armeli]

$ lim_(x -> + oo) sqrt (x^2 - 10x) - x =lim_(x->+oo)(sqrt (x^2 - 10x)-x)(sqrt (x^2 - 10x)+x)/(sqrt(x^2-10x)+x)$

$=(x^2-10x-x^2)/(|x|sqrt(1-10/x)+x)=(-10x)/(x(sqrt(1-10/x)+1))=(-10)/((sqrt(1-10/x)+1))=-5$

[pier.armeli]

...

[regim]

@Pier, qui c'è un opzione per cancellare i messaggi o modificarli anche totalmente, a quale messaggio ti riferivi?

Il sistema di pier quando è applicabile è in generale migliore che applicare de l'hopital, comunque:

$x*(sqrt(1-10/x)-1) = (sqrt(1-10/x)-1)/(1/x)$ qui applichi de l'hopital avendo due classiche derivate quindi:

$10/(x^2*2*sqrt(1-10/x))/(-1/x^2) = -5*1/sqrt(1-10/x)$

PS
Naturalmente sto supponendo $x>0$ opportunamente grande.

[robymar85]

grazie mille siete stati molto chiari! ora provo a fare l'obliquo sinistro.