Dubbio su sistema lineare

[Alpha881]

Buon giorno a tutti. Risolvendo un esercizio mi sono trovato davanti il sistema

$(2y arcsen(xy))/sqrt(1-x^2y^2)=0$

$(2x arcsen(xy))/sqrt(1-x^2y^2)=0$

Scusate ma non riesco a mettere la parentesi graffa davanti alle due equazioni.

Ritornando all'esercizio il mio dubbio è su come ragionare.

Innanzitutto dobbiamo affermare che $sqrt(1-x^2y^2) \ne 0 => x=yne1$

Sappiamo che l'arcoseno è compreso tra meno uno e uno allora di conseguenza dovrebbe risultare

$2y-1<=xy<=1+2y$
$2x-1<=xy<=1+2x$

Oppure posso semplicemente affermare che $x=y=0$ (non credo sia probabile )?

Il punto è che l'esercizio in questione è inserito in uno studio di massimi e minimi relativi quindi mi servirebbe sapere una o più soluzioni "reali" (il o i risultati sono i punti critici della funzione) come risulterebbe dalla mia seconda ipotesi e non intervalli come visto nella mia prima ipotesi.

[Rigel1]

"Alpha88":Risolvendo un esercizio mi sono trovato davanti il sistema

$ (2y arcsen(xy))/sqrt(1-x^2y^2)=0 $

$ (2x arcsen(xy))/sqrt(1-x^2y^2)=0 $

Affinché la radice a denominatore sia definita e non nulla devi richiedere che \(1-x^2y^2 > 0\), cioè \(|xy| < 1\); sotto tali condizioni anche gli arcoseni sono definiti.
Dal momento che l'arcoseno si annulla se e solo se il suo argomento è nullo, il tuo sistema si riduce a
\[
\begin{cases}
|xy| < 1,\\
xy = 0,
\end{cases}
\]
vale a dire \(xy = 0\). Le soluzioni saranno quindi \((x,0)\), \(x\in\mathbb{R}\), oppure \((0,y)\), \(y\in\mathbb{R}\).

PS: il sistema non è lineare.