Dubbio su serie di taylor

[ludwigZero]

Sul libro di teoria di analisi, riporta un esempio:
Presa una funzione definita per ogni $x$

$g(x)=e^(-1/x^2)$ per $R-{0}$
e
$g(x)=0$ per $x=0$

(cioè $g(x)$ è un sistema ...)
$g(x)$ è indefinitivamente derivabile, e le derivate in $x=0$ sono tutte nulle, per giunta la funzione $g(x)=e^(-1/x^2)$ è infinitesima (e fin qui ci sono) per $x->0$ di ordine infinitamente grande.
Cosa significa 'infinitamente grande'?

[Camillo]

Perchè dici che $g(x)$ è un sistema ? no , semplicemente la rappresentazione analitica della funzione, cioè la formula che la esprime, è diversa a seconda che $ x=0 $ oppure $x in RR -( 0) $.
$g(x) $ è infinitesima per $ x rarr 0 $ di ordine infinitamente grande nel senso che va a $0 $ più rapidamente di qualunque funzione tipo $ x^n$ per quanto grande possa essere $n in NN$ , cioè va a zero più rapidanemente di qualunque potenza positiva della $x$

[ludwigZero]

Il teorema di cui si parla è quello dell' O-grande? Nel mio caso particolare sarebbe che $O(c^n)$ è più veloce di un qualunque $x^n$ con $n->+oo$, dove potrei trovare un'eventuale dimostrazione? E come posso scrivere che $g(x)$ è di ordine infinitamente grande in 'formule'?
grazie.

[paolotesla91]

Salve a tutti. Se posso permettermi, ti consiglio di leggere questo:
i-simboli-di-landau-t66257.html


Io ho colmato molti dei miei dubbi con questo topic. Spero valga anche per te

[ludwigZero]

Vado subito a leggerlo, simboli di Landau *_* non ne sapevo nulla...