Dubbio su serie di potenze
Buongiorno a tutti, stavo risolvendo questa serie di potenze:
$sum_{n=0}^{oo}((n+1)/(2n))^nx^n$
Con il teorema di Cauchy-Hadamard mi trovo che il raggio di convergenza è 2.
Ora dovrei studiare il carattere della serie negli estremi -2 e 2.
Per x=-2 viene la serie:
$sum_{n=0}^{oo}((n+1)/n)^n(-1)^n$
che non dovrebbe essere convergente perchè il termine generale non è infinitesimo....è giusto questo ragionamento?
$sum_{n=0}^{oo}((n+1)/(2n))^nx^n$
Con il teorema di Cauchy-Hadamard mi trovo che il raggio di convergenza è 2.
Ora dovrei studiare il carattere della serie negli estremi -2 e 2.
Per x=-2 viene la serie:
$sum_{n=0}^{oo}((n+1)/n)^n(-1)^n$
che non dovrebbe essere convergente perchè il termine generale non è infinitesimo....è giusto questo ragionamento?
Risposte
"jubstuff":
Buongiorno a tutti, stavo risolvendo questa serie di potenze:
$sum_{n=0}^{oo}((n+1)/2n)^nx^n$
dovrebbe essere $sum_{n=0}^{oo}((n+1)/(2n))^nx^n$.
Comunque quello fatto fin'ora è corretto.
Si, infatti, avevo mancato le parentesi 
Quindi anche per x = 2 la serie è divergente e dunque l'insieme di convergenza della serie di partenza sarà (-2,2), giusto?
Quindi anche per x = 2 la serie è divergente e dunque l'insieme di convergenza della serie di partenza sarà (-2,2), giusto?
giusto
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