Dubbio su serie con funzione goniometrica
La serie va da 1 a +infinto ed ha termine generale :
$((1+cosn)/3)^n$
Ho usato il criterio della radice , supponendo che il coseno assume come valore massimo uno posso dire che la serie va a 2/3 e quindi converge.
Poi ho pensato che sempre il coseno va a 1 e senza usare il criterio della radice la confronto con la serie geometrica di ragione $(2/3)^n$ e che quindi converge. Vorrei capire se ho commesso qualche errore nel ragionamento o nel procedimento, grazie
$((1+cosn)/3)^n$
Ho usato il criterio della radice , supponendo che il coseno assume come valore massimo uno posso dire che la serie va a 2/3 e quindi converge.
Poi ho pensato che sempre il coseno va a 1 e senza usare il criterio della radice la confronto con la serie geometrica di ragione $(2/3)^n$ e che quindi converge. Vorrei capire se ho commesso qualche errore nel ragionamento o nel procedimento, grazie
Risposte
Avrei detto esattamente come te, magari con parole meno terra terra il discorso sarebbe stato
$\forall n \in \NN$
$0\le ((1+cos(n))/3)^n \le (2/3)^n$
ovvero che il termine generale della nostra serie è incastrato tra quelli di due serie convergenti ($0$ sarebbe $0^n$).
$\forall n \in \NN$
$0\le ((1+cos(n))/3)^n \le (2/3)^n$
ovvero che il termine generale della nostra serie è incastrato tra quelli di due serie convergenti ($0$ sarebbe $0^n$).
Grazie mille zero87 sei stato molto chiaro
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