Dubbio su scrittura funzione

[anna013]

Buongiorno,
mi spiegate la differenza tra queste due scritture del logaritmo all'interno della funzione che sto studiando:

1) ...in questo caso per il calcolo del dominio devo porre x>o ?

2) in quest'altro non e' necessario porre x>0 ma solo diverso?

La funzione che devo svolgere e' scritta come la 1 ...quindi e' diversa dalla 2 ?

3) e quest'altra ? vuol dire che il valore del ln x e' elevato al quadrato ? quale e' la differenxa con la 1)

Ho le idee confuse...vi chiedo scusa...aiutatemi a capire....
grazie, come sempre

Anna

[Zero87]

Personalmente la prima l'ho vista pochissime volte ed è un sinonimo della seconda. La seconda viene più usata perché, così come per le funzioni trigonometriche (seno, coseno, ecc...) si "isola" l'argomento tra parentesi per una corretta interpretazione.
Nel senso che scrivere $ln x^2$ potrebbe dare qualche confusione mentre $ln(x^2)$ è sicuro che si tratta del logaritmo di $x^2$.

Per le prime due, $ln(x^2)$ è il logaritmo naturale di $x^2$ mentre per l'ultima $ln^2(x)=ln(x)*ln(x)$ cioè il logaritmo di x al quadrato o il quadrato del logaritmo di x che dir si voglia. E' analogo a ciò che accade per seni, coseni (e le altre trigonometriche), $sin^2(x)$ è il seno di x al quadrato mentre $sin(x^2)$ è il seno di $x^2$ che è diverso da quanto detto prima.