Dubbio su rotore
Salve a tutti.
Dato un campo vettoriale $vec(v)$ ed un campo scalare $f$, ho provato che $rot(f*vec(v)) = (gradf^^ vec(v)) + f*rot vec(v)$.
Nel mio libro, dove si chiede di provare questa equazione vettoriale, non compaiono le parentesi $()$ che invece io ho messo al secondo membro. Avendo provato l'equazione, sono sicuro che quelle parantesi che ho messo sono al posto giusto. Pertanto mi è venuto il dubbio che possa valere anche la seguente equazione:
$rot(f*vec(v)) = gradf^^ (vec(v) + f*rotvec(v))$
Ho provato a dimostrare l'equazione appena scritta, allo stesso modo di quanto fatto con quella iniziale, ma senza riuscire a far "quadrare" i conti dove voglio... quindi non vorrei giungere alla conclusione affrettata che l'ultima equazione scritta non sia vera.
Alla luce di quanto detto, secondo voi il libro si è dimenticato le parentesi, oppure sono io troppo paranoico ?
Grazie a tutti
e buon anno!
Dato un campo vettoriale $vec(v)$ ed un campo scalare $f$, ho provato che $rot(f*vec(v)) = (gradf^^ vec(v)) + f*rot vec(v)$.
Nel mio libro, dove si chiede di provare questa equazione vettoriale, non compaiono le parentesi $()$ che invece io ho messo al secondo membro. Avendo provato l'equazione, sono sicuro che quelle parantesi che ho messo sono al posto giusto. Pertanto mi è venuto il dubbio che possa valere anche la seguente equazione:
$rot(f*vec(v)) = gradf^^ (vec(v) + f*rotvec(v))$
Ho provato a dimostrare l'equazione appena scritta, allo stesso modo di quanto fatto con quella iniziale, ma senza riuscire a far "quadrare" i conti dove voglio... quindi non vorrei giungere alla conclusione affrettata che l'ultima equazione scritta non sia vera.
Alla luce di quanto detto, secondo voi il libro si è dimenticato le parentesi, oppure sono io troppo paranoico ?
Grazie a tutti
e buon anno!
Risposte
Perdonatemi, ma nel frattempo, ho fatto alcune modifiche al post per renderlo più comprensibile.
La prima identità he hai scritto è corretta, ma le parentesi al secondo membro non sono necessarie. Per convenzione i prodotti hanno la priorità sull'addizione.
Ah ecco! Ti ringrazio!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo