Dubbio su risoluzione integrale di superficie

[sprit]

Ciao a tutti avrei un dubbio sulla risoluzione finale di questo esercizio, chiedo il vostro aiuto .

V:[(x;y;z) epsilon R^3 |2-x^2-y^2<=Z<=sqrt(x^2+y^2) |

trovo i punti del paraboloide: y=+sqrt(2);-sqrt(2)

trovo i punti del cono: y=+1;-1

costruisco l'opportuno grafico.

Calcolo l'intersezione Paraboloide Cono e mi trovo il raggio.
> { ( 2-x^2-y^2 ),( sqrt(x^2+y^2 ):} da cui ottengo due punti 1;-2
-2 non lo considero perchè fuori dal dominio.
effettuo la sostituzione X=U y=V
Paraboloide parametrizzato X(U;V)=(U,V;-U^2-V^2)
derivata prima X'=-2U-2V
Norma =sqrt(4U^2+4V^2+1)dxdy
passaggio in coordinate polari : { (U= rhocosTheta ),( V=rhosintheta ):}
Cono parametrizzato: X(U;V)= sqrt(U^2+V^2)
derivata prima X'= U/sqrt(U^2+V^2)
Norma sqrt(U^2/(U^2+V^2)+V^2/(U^2+V^2)+1) = sqrt(2)
passaggio in coordinate polari : { (U= rhocosTheta ),( V=rhosintheta ):}
integrale int_(0)^(2pi )int_(0)^(1) sqrt(4(rho^2cos^2theta+rho^2sin^2theta)+1) dUdV + int_(0)^(2pi )int_(0)^(1) sqrt(2) dUdV
Vorrei sapere se sin qui è giusto, se l'integrale rimane in dUdV. Grazie

[shaq95]

Ciao, alla fine sei riuscito a risolvere il tuo dubbio? perchè anche io avevo postato un esercizio molto simile al tuo e grazie a te sono riuscito a capirlo