Dubbio su risoluzione grafico funzione
Non riesco a capire se ho risolto bene questo tipo di esercizio ...
a.[-4,4]/{0}
b.la funzione è discontinua solo in 0
c. la funzione è zero quando il punto interseca con asse x quindi in questo caso(0,0) assex(0,0) ,assey(0,1)
d. la funzione presa in analisi è sempre positiva. La funzione non è globalmente monotona ma solo localmente [-4,0) decrescente mentre in [0,4] la funzione è crescente.
e. i punti globali sono (0,4] mentre i punti locali1(0,4] e locali2[1,3]
f.la funzione non è derivabile nei punti (0,0)
g. (-4,0) convessa verso a2 mentre concava in [0,4]
a.[-4,4]/{0}
b.la funzione è discontinua solo in 0
c. la funzione è zero quando il punto interseca con asse x quindi in questo caso(0,0) assex(0,0) ,assey(0,1)
d. la funzione presa in analisi è sempre positiva. La funzione non è globalmente monotona ma solo localmente [-4,0) decrescente mentre in [0,4] la funzione è crescente.
e. i punti globali sono (0,4] mentre i punti locali1(0,4] e locali2[1,3]
f.la funzione non è derivabile nei punti (0,0)
g. (-4,0) convessa verso a2 mentre concava in [0,4]
Risposte
Benvenuto su forum!
Invece è $[-4,4]$, lo $0$ è incluso perché $f$ è definita in $0$ e vale $1$ perché c'è il pallino pieno.
Si.
Il problema è che $f(0)!=0$, quindi $(0,0)$ non è un'intersezione con gli assi, l'unica è $(0,1)$.
Perfetto.
Qui sinceramente non si capisce cosa intendi, comunque c'è solo un punto di massimo globale, che è $-4$ e il valora di massimo è $4$. Non ha minimo questa funzione ma l'estremo inferiore è $0$. Di punti di massimo locale invece c'è il $4$ (ovviamente anche $-4$ dato che è punto di massimo globale). Non esistono punti di minimo locale ($0$ non lo è perché in un intorno sinistro la funzione vale meno di $f(0)=1$).
Esatto.
Se proprio vogliamo fare i pignoli (siamo in un forum di matematica, quindi bisogna mantenere una certa reputazione
) è convessa in $[-4,0)$ e per rispondere alla richiesta dell'esercizio il punto in cui cambia la concavità è solo lo $0$.
P.S. Cerca di imparare al più presto l'utilizzo delle formule e dai un'occhiata al regolamento, che puoi trovare qui. In particolare vedi che è meglio non postare foto ma riportare il testo per iscritto. In questo caso ovviamente non si applica perché non si può descrivere un grafico a parole, ma tieni comunque presente questa regola.
"ludovicoedoardo":
a.[-4,4]/{0}
Invece è $[-4,4]$, lo $0$ è incluso perché $f$ è definita in $0$ e vale $1$ perché c'è il pallino pieno.
b.la funzione è discontinua solo in 0
Si.
c. la funzione è zero quando il punto interseca con asse x quindi in questo caso(0,0) assex(0,0) ,assey(0,1)
Il problema è che $f(0)!=0$, quindi $(0,0)$ non è un'intersezione con gli assi, l'unica è $(0,1)$.
d. la funzione presa in analisi è sempre positiva. La funzione non è globalmente monotona ma solo localmente [-4,0) decrescente mentre in [0,4] la funzione è crescente.
Perfetto.
e. i punti globali sono (0,4] mentre i punti locali1(0,4] e locali2[1,3]
Qui sinceramente non si capisce cosa intendi, comunque c'è solo un punto di massimo globale, che è $-4$ e il valora di massimo è $4$. Non ha minimo questa funzione ma l'estremo inferiore è $0$. Di punti di massimo locale invece c'è il $4$ (ovviamente anche $-4$ dato che è punto di massimo globale). Non esistono punti di minimo locale ($0$ non lo è perché in un intorno sinistro la funzione vale meno di $f(0)=1$).
f.la funzione non è derivabile nei punti (0,0)
Esatto.
g. (-4,0) convessa verso a2 mentre concava in [0,4]
Se proprio vogliamo fare i pignoli (siamo in un forum di matematica, quindi bisogna mantenere una certa reputazione
) è convessa in $[-4,0)$ e per rispondere alla richiesta dell'esercizio il punto in cui cambia la concavità è solo lo $0$.P.S. Cerca di imparare al più presto l'utilizzo delle formule e dai un'occhiata al regolamento, che puoi trovare qui. In particolare vedi che è meglio non postare foto ma riportare il testo per iscritto. In questo caso ovviamente non si applica perché non si può descrivere un grafico a parole, ma tieni comunque presente questa regola.
punto e. forse non mi è chiaro il concetto di estremo locale e globale. io per globale intendo il punto estremo superiore di entrambi i rami della funzione quindi [-4;4]. invece per estremo locale considero l'estremo di ciascun ramo della funzione, quindi nel caso della funzione definita tra [-4;0) il mio estremo superiore è [-4;4], mentre per la funzione definita tra [0;4] l'estremo superiore è [4;3] e quello inferiore è [0;1]. ringrazio per la risposta e nel caso in cui la mia definizione di estremo locale e globale sia sbagliata potrebbe suggerirmi quella corretta.
Innanzitutto non devi pensare a due funzioni diverse, è un'unica funzione.
Poi bisogna fare una distinzione tra massimi (locali) e punti di massimo (locale), sono entrambi dei numeri, solo che i massimi globali sono numeri del codominio, che sono definiti come il massimo dell'immagine della funzione, mentre i punti di massimo globale sono i numeri del dominio in cui la funzione assume il valore di massimo globale.
Mentre i punti di massimo locale sono punti che sono di massimo globale della funzione, però considerata (=bisogna considerare la restrizione) SOLO SU UN INTORNO OPPORTUNO DEL PUNTO.
Analogo discorso per i minimi e punti di minimo.
Poi bisogna fare una distinzione tra massimi (locali) e punti di massimo (locale), sono entrambi dei numeri, solo che i massimi globali sono numeri del codominio, che sono definiti come il massimo dell'immagine della funzione, mentre i punti di massimo globale sono i numeri del dominio in cui la funzione assume il valore di massimo globale.
Mentre i punti di massimo locale sono punti che sono di massimo globale della funzione, però considerata (=bisogna considerare la restrizione) SOLO SU UN INTORNO OPPORTUNO DEL PUNTO.
Analogo discorso per i minimi e punti di minimo.
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