Dubbio su queste due serie .....
ciao a tutti.....vi posto due serie sulle quali ho dei dubbi....
$\sum_{n=5}^oo (e^n)/(n-4)$ ho fatto il $\lim_{n \to \infty}(e^n)/(n-4)$ = 0 dunque converge.....ma tra le opzioni del test mi compare : "converge" e "converge ad l>0"
stessa cosa per questa serie:
$\sum_{n=1}^oo (ln n)/(2n^3)$ ho fatto il $\lim_{n \to \infty}(ln n)/(2n^3)$ = 0 ma "converge" oppure "converge ad s>0" ?? come faccio a capirlo? grazie!
$\sum_{n=5}^oo (e^n)/(n-4)$ ho fatto il $\lim_{n \to \infty}(e^n)/(n-4)$ = 0 dunque converge.....ma tra le opzioni del test mi compare : "converge" e "converge ad l>0"
stessa cosa per questa serie:
$\sum_{n=1}^oo (ln n)/(2n^3)$ ho fatto il $\lim_{n \to \infty}(ln n)/(2n^3)$ = 0 ma "converge" oppure "converge ad s>0" ?? come faccio a capirlo? grazie!
Risposte
"bius88":
$\sum_{n=5}^oo (e^n)/(n-4)$ ho fatto il $\lim_{n \to \infty}(e^n)/(n-4)$ = 0 dunque converge.....ma tra le opzioni del test mi compare : "converge" e "converge ad l>0"
Mamma mia. Questo è un vero e proprio succo di errori, uno più grave dell'altro. Vatti immediatamente a rivedere:
1) i limiti di successione. Ma ti pare possibile che quel limite sia 0?
2) i primi teoremi sulle serie.
Tieni sempre presente l'esempio seguente che è fondamentale:
la serie $\sum_{n=1}^oo 1/n$ non converge nonostante sia $\lim_{n \to \infty}1/n = 0$, pertanto il fatto che il limite dell'argomento tenda a $0$ per $n \to \infty$ non significa che la serie obbligatoriamente converga.
Se hai dubbi, postali e li risolviamo insieme
la serie $\sum_{n=1}^oo 1/n$ non converge nonostante sia $\lim_{n \to \infty}1/n = 0$, pertanto il fatto che il limite dell'argomento tenda a $0$ per $n \to \infty$ non significa che la serie obbligatoriamente converga.
Se hai dubbi, postali e li risolviamo insieme
"dissonance":
[quote="bius88"]
$\sum_{n=5}^oo (e^n)/(n-4)$ ho fatto il $\lim_{n \to \infty}(e^n)/(n-4)$ = 0 dunque converge.....ma tra le opzioni del test mi compare : "converge" e "converge ad l>0"
Mamma mia. Questo è un vero e proprio succo di errori, uno più grave dell'altro. Vatti immediatamente a rivedere:
1) i limiti di successione. Ma ti pare possibile che quel limite sia 0?
2) i primi teoremi sulle serie.[/quote]
scusa ho sbagliato a scrivere.....$\lim_{n \to \infty}(e^-n)/(n-4)$ = 0 dunque?????
Io proverei con il criterio del rapporto.
Vedrai che il limite ti verrà $1/e$ da cui la convergenza della serie.
Vedrai che il limite ti verrà $1/e$ da cui la convergenza della serie.
ma se il limite di n che tende ad infinito da 0 converge.....?
"bius88":
ma se il limite di n che tende ad infinito da 0 converge.....?
Puo' convergere ma non è detto. Cio' lo afferma il corollario del criterio di Cauchy.
"bius88":
ma se il limite di n che tende ad infinito da 0 converge.....?
L'infinitesimalità del termine generale della serie è una condizione necessaria ma NON sufficiente.
un modo per capire se la serie converge a zero o a un valore strettamente maggiore di zero può essere, dal momento che la tua successione è anche abbastanza facile, il limite della successione delle ridotte parziali, oppure confrontarla asintoticamente con successione dalla somma nota.
Che il limite tenda a 0 è condizione necessaria ma non sufficiente perchè la serie converga.
Per questa serie particolare ti consiglio il criterio della radice, viene in un attimo
Per questa serie particolare ti consiglio il criterio della radice, viene in un attimo
Per la seconda invece puoi usare il confronto, notando che $(lnn)/(2n^3) < n/(2n^3)$ e questa dovresti saperla risolvere.
Per il resto, sono due serie a termini sempre positivi quindi, se convergono, convergono a...
Per il resto, sono due serie a termini sempre positivi quindi, se convergono, convergono a...
altra cosa:
$(e^-n)/(n-4) < 1/n^2 $ per ogni n>=5, quindi puoi anche usare il criterio del confronto
$(e^-n)/(n-4) < 1/n^2 $ per ogni n>=5, quindi puoi anche usare il criterio del confronto
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