Dubbio su proprietà della L-trasformata

[Fabrizio19921]

Salve a tutti ragazzi, ho un piccolo dubbio sulla L-trasformata.

Conosco le seguenti proprietà:

(1) \(\displaystyle L[x(t-t0)]=L[x(t)] e^{-t0 S} \)
(2) \(\displaystyle L[x'(t)]=sL[x(t)] \)

Ora, posso combinare queste due proprietà per ricavarne questa?

(3) \(\displaystyle L[x'(t-t0)]=se^{-S}L[x(t)] \)

E' corretta?

P.S:
Sono arrivato a dovermi ricavare questa proprietà perché, in alcuni esercizi, mi viene richiesto di calcolare l'antitrasformata di polinomi simili:

\(\displaystyle se^{2S}/(s^3-1)^2 \)

In tal caso, se la proprietà (3) che ho scritto fosse corretta, allora potrei ricavare l'antitrasformata semplicemente di questo polinomio:

\(\displaystyle 1/(s^3-1)^2 \)

Per poi, una volta antitrasformato, traslare l'incognita da t a t+2 e derivare il tutto.

Grazie in anticipo^^

[ciampax]

Se la L-trasformata che intendi tu è la trasformata di Laplace, ti faccio presente che $L[x'(t)]=s x(t)-x(0)$. Comunque la regola corretta che viene fuori (basta fare un po' di conti o usare le due proprietà precedenti) è la seguente

$$L[x'(t-t_0)]=e^{-t_0 s}\left[sL[x(t)]-x(0)\right]$$