Dubbio su potenze di numeri complessi
Buongiorno a tutti!
Ho un piccolo dubbio legato al calcolo di potenze dei numeri complessi. So che le potenze di i si ripetono ogni 4 volte, e quindi per calcolare una potenza di grado maggiore mi conviene scomporla così da ricondurmi alle potenze più semplici.
Però ho un piccolo dubbio: ho visto che per esempio per calcolare i^30 posso fare 30/3=10 e mi basta trovare i^10 che equivale appunto ad i^30, ora però non capisco perchè lo stesso ragionamento non funzioni anche con i^33. Facendo 33/3=11 mi calcolo i^11 e trovo -i, però controllando online scopro che i^33 in realtà vale i. Come mai questa cosa?
Ho un piccolo dubbio legato al calcolo di potenze dei numeri complessi. So che le potenze di i si ripetono ogni 4 volte, e quindi per calcolare una potenza di grado maggiore mi conviene scomporla così da ricondurmi alle potenze più semplici.
Però ho un piccolo dubbio: ho visto che per esempio per calcolare i^30 posso fare 30/3=10 e mi basta trovare i^10 che equivale appunto ad i^30, ora però non capisco perchè lo stesso ragionamento non funzioni anche con i^33. Facendo 33/3=11 mi calcolo i^11 e trovo -i, però controllando online scopro che i^33 in realtà vale i. Come mai questa cosa?
Risposte
Non so perchè devi dividere per 3 l'esponente, basta semplicemente utilizzare le proprietà degli esponenti, ti faccio un esempio con quelli che hai citato te:
\(\displaystyle i^{30}=i^{28}\cdot i^2=(i^4)^7\cdot (-1)=(+1)^7\cdot (-1)=-1\)
lo stesso fai con \(\displaystyle i^{33} \):
\(\displaystyle i^{33}= i^{32}\cdot i=(i^4)^8\cdot i=(+1)^8\cdot i=i\)
\(\displaystyle i^{30}=i^{28}\cdot i^2=(i^4)^7\cdot (-1)=(+1)^7\cdot (-1)=-1\)
lo stesso fai con \(\displaystyle i^{33} \):
\(\displaystyle i^{33}= i^{32}\cdot i=(i^4)^8\cdot i=(+1)^8\cdot i=i\)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo