Dubbio su periodo funzione sinusoidale
Ciao a tutti, ho questo segnale:
$v(t)=A|cos(2pif_0t)|$, con $t in RR$, $A, f_0 in RR_+$.
Se voglio calcolare il periodo fondamentale, da definizione applico:
$T_0=(2pi)/(omega) = (2pi)/(2pif_0)= 1/f_0$,
ma la soluzione riporta che il segnale è periodico di periodo $T_0/2$, con $T_0=1/f_0$.
Graficamente mi rendo conto che la soluzione ha ragione, ma perché la formula applicata non ha funzionato?
Potreste chiarirmi il dubbio?
Grazie
$v(t)=A|cos(2pif_0t)|$, con $t in RR$, $A, f_0 in RR_+$.
Se voglio calcolare il periodo fondamentale, da definizione applico:
$T_0=(2pi)/(omega) = (2pi)/(2pif_0)= 1/f_0$,
ma la soluzione riporta che il segnale è periodico di periodo $T_0/2$, con $T_0=1/f_0$.
Graficamente mi rendo conto che la soluzione ha ragione, ma perché la formula applicata non ha funzionato?
Potreste chiarirmi il dubbio?
Grazie
Risposte
[xdom="Raptorista"]Sposto da Analisi superiore.[/xdom]
La formula vale per la funzione \(\cos x\), non per la funzione \(|\cos x|\).
La formula vale per la funzione \(\cos x\), non per la funzione \(|\cos x|\).
Quindi l'approccio più conveniente è quello grafico?
Non è che sia un approccio particolarmente rigoroso però. In questo caso con la definizione avresti
\[
|\cos(2\pi f_0 t)| = |\cos(2\pi f_0 t + T)| : \cos(2\pi f_0 t) = \pm \cos(2\pi f_0 t+T)
\]
e prendendo il minimo periodo tra i due casi.
\[
|\cos(2\pi f_0 t)| = |\cos(2\pi f_0 t + T)| : \cos(2\pi f_0 t) = \pm \cos(2\pi f_0 t+T)
\]
e prendendo il minimo periodo tra i due casi.
Ma io in entrambi i casi ottengo lo stesso periodo fondamentale, $(2pi)/(2pif_0)$, e quindi $1/f_0$...
Ma tu sbagli XD
Risolvi \(\cos(2\pi f_0 t) = - \cos(2\pi f_0 t+T)\) in \(T\).
Risolvi \(\cos(2\pi f_0 t) = - \cos(2\pi f_0 t+T)\) in \(T\).
Per $T=kpi$, ma ora sono più confuso di prima 
Non è \(\pi\) ma un opportuno multiplo che tira in ballo \(f_0\). Si definisce periodo il più piccolo \(T\) che rende quella equazione un'identità. Cos'è che non ti torna?
Quell'equazione è verificata per multipli interi (dispari) di $pi$, sono gli archi associati... Proprio non sto capendo come arrivare a capire che il periodo fondamentale è $T_0/2$...
"MrMojoRisin89":
Quell'equazione è verificata per multipli interi (dispari) di $pi$, sono gli archi associati...
Questo è sbagliato e te l'ho già detto.
"MrMojoRisin89":
Proprio non sto capendo come arrivare a capire che il periodo fondamentale è $T_0/2$...
Questo te l'ho già spiegato.
Hai tutte le informazioni, devi solo leggere e capire. Buona fortuna.
In effetti l'equazione è verificata per $T=pi/2$, stavo facendo un quarto di giro in più, ma ancora non ho una $T$ in funzione di $f_0$
Questo è comunque sbagliato. Io abbandono la conversazione, tanto sto parlando da solo.
Sto leggendo quello che scrivi, e mi sto sforzando, ma non sto riuscendo a capire, che posso farci?
Che boria e che saccenteria. Scusami se sono più stupido di te, e grazie dell'aiuto!
Che boria e che saccenteria. Scusami se sono più stupido di te, e grazie dell'aiuto!
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