Dubbio su orbite e iterate
Buondì,
non riesco a comprendere un paio di passaggi nella sezione di Analisi 1 di Bramanti relativa ai modelli dinamici discreti.
Parlando della stabilità delle orbite periodiche, il testo afferma che la derivata prima dell'iterata Fp è uguale in tutti i punti dell'orbita. Immagino intenda dire che dopo ogni periodo i singoli punti tornano ad assumere lo stesso valore e quindi la stessa derivata. Non che tutti i punti hanno sempre la stessa derivata. Corretto?
Il secondo dubbio riguarda il passaggio successivo. Per dimostrare l'affermazione precedente il testo presenta la derivata prima della funzione iterata Fp(x) con questa formula:
Fp'(x) = f'(x) · f'f(x) ... f'(fp-2(x)) · f'(fp-1(x))
Forse mi sfugge qualche regola di derivazione ma la formula non mi chiara e vorrei chiedervi come va interpretata.
Grazie mille !
Luca
non riesco a comprendere un paio di passaggi nella sezione di Analisi 1 di Bramanti relativa ai modelli dinamici discreti.
Parlando della stabilità delle orbite periodiche, il testo afferma che la derivata prima dell'iterata Fp è uguale in tutti i punti dell'orbita. Immagino intenda dire che dopo ogni periodo i singoli punti tornano ad assumere lo stesso valore e quindi la stessa derivata. Non che tutti i punti hanno sempre la stessa derivata. Corretto?
Il secondo dubbio riguarda il passaggio successivo. Per dimostrare l'affermazione precedente il testo presenta la derivata prima della funzione iterata Fp(x) con questa formula:
Fp'(x) = f'(x) · f'f(x) ... f'(fp-2(x)) · f'(fp-1(x))
Forse mi sfugge qualche regola di derivazione ma la formula non mi chiara e vorrei chiedervi come va interpretata.
Grazie mille !
Luca
Risposte
Devi dare piú dettagli. Non tutti hanno il libro sottomano. Qual é il sistema dinamico che stai studiando?
Puoi modificare il tuo messaggio per rendere, per esempio, $x^2$ e $x_2$ distinguibili?
@ Luca Sei nuovo sul Forum, quindi è chiaro che ancora non ti raccapezzi con lo scrivere le formule.
Ma è meglio scriverle bene se no non ci capiamo.
Prova a mettere le formule che scrivi tra segni di dollaro, che vengono più belline.
Per scrivere un indice in basso devi fare underscore, cioè ad esempio $x_2$ lo scrivi come x_2 tra segni di dollaro.
$x^2$ lo scrivi x^2 tra segni di dollaro.
Poi man mano puoi imparare il codice cliccando su 'Aggiungi formula'.
Ma è meglio scriverle bene se no non ci capiamo.
Prova a mettere le formule che scrivi tra segni di dollaro, che vengono più belline.
Per scrivere un indice in basso devi fare underscore, cioè ad esempio $x_2$ lo scrivi come x_2 tra segni di dollaro.
$x^2$ lo scrivi x^2 tra segni di dollaro.
Poi man mano puoi imparare il codice cliccando su 'Aggiungi formula'.
"LucaGua81":
la derivata prima dell'iterata Fp è uguale in tutti i punti dell'orbita
La stessa orbita periodica può essere attraente in alcuni punti ma non in altri?
"dissonance":
Devi dare piú dettagli. Non tutti hanno il libro sottomano. Qual é il sistema dinamico che stai studiando?
Scusate, provo ad allegare il passaggio del testo. Si tratta dell'introduzione ai modelli dinamici discreti che chiude il primo volume. Il passaggio è tratto dal capitoletto dedicato ai criteri di stabilità delle orbite periodiche.
Come dicevo, non mi è chiaro il passaggio
I numeri nel secondo prodotto sono gli stessi numeri in ordini diversi se cambi il valore iniziale nella stessa orbita.
Quindi la prima formula (la derivata della funzione iterata $p$ volte) è uguale ad ogni punto dell'orbita.
Quindi la prima formula (la derivata della funzione iterata $p$ volte) è uguale ad ogni punto dell'orbita.
"ghira":
I numeri nel secondo prodotto sono gli stessi numeri in ordini diversi se cambi il valore iniziale nella stessa orbita.
Quindi la prima formula (la derivata della funzione iterata $p$ volte) è uguale ad ogni punto dell'orbita.
Grazie Ghira, però continuo a non capire perché la derivata della funzione nel punto j-esimo dell'orbita sia data dal prodotto delle derivate della funzione negli altri punti dell'orbita. Deve sicuramente sfuggirmi qualcosa...
"LucaGua81":
Grazie Ghira, però continuo a non capire perché la derivata della funzione nel punto j-esimo dell'orbita sia data dal prodotto delle derivate della funzione negli altri punti dell'orbita. Deve sicuramente sfuggirmi qualcosa...
"la funzione"? Il testo non dice questo.
"LucaGua81":
...perché la derivata della funzione nel punto j-esimo dell'orbita sia data dal prodotto delle derivate della funzione negli altri punti dell'orbita.
E' la derivata di una funzione composta, viene dalla regola della derivazione di funzioni composte.
$f^p=f@f@...@f$ è la composizione di $f$ con sé stessa $p$ volte.
Inoltre, dalle righe che hai riportato da Bramanti, mi sembra che il libro dice che la derivata è uguale in ogni punto fisso $w_j$, non in qualsiasi punto.
Sapere la derivata in un punto fisso in genere serve a sapere la natura di quel punto fisso, se è ad esempio pozzo o sorgente.
Non conosco il Bramanti, ma da quello che leggo mi sembra così.
"LucaGua81":
Grazie Ghira, però continuo a non capire perché la derivata della funzione nel punto j-esimo dell'orbita sia data dal prodotto delle derivate della funzione negli altri punti dell'orbita. Deve sicuramente sfuggirmi qualcosa...
Quale funzione? Perché dici "altri" punti? Rileggi quello che hai davanti a te.
Se calcoli $(f^p)^{\prime}(x)$ cosa ottieni? (A mani nude, senza guardare il libro.)
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