Dubbio su o piccoli e o grandi

[InCuBuS_89]

si dice che $f(x)= o (g(x))$ se $ \lim_{n \to \x_0}f(x)/g(x)=0$
in quale caso invece $f(x)= O (g(x))$? se sono asintoticamente equivalenti?

se ad esempio ho tre funzioni e mi si chiede di disporle in ordine di infinitesimo crescente come devo procedere?
devo controllare quale è o piccolo dell'altra? o devo confrontare ogni funzione con l'infinitesimo campione?

grazie

[ViciousGoblin]

Per come la so io $f=O(g)$ (vicino a un punto $x_0$) se $f/g$ e' limitata (in un intorno di $x_0$).
In particolare se sono asintoticamente equivalenti (cioe' se $(f/g) \to1$ ) allora $f=O(g)$ e $g=O(f)$.

Rigurardo al secondo punto ci vorrebbe un esempio - tieni presente che date $f$ e $g$ non si ha necessariamente
$f=O(g)$ oppure $g=O(f)$

[gygabyte017]

Domanda: nella definizione di o-piccolo, è ammessa una scrittura del tipo $n->oo$? Oppure necessariamente $n->x_0$ finito? Perchè io l'ho sempre usato per stabilire "quale funzione va a $x_0$ più velocemente". Vale ragionamento analogo a $+-oo$?

[ViciousGoblin]

"gygabyte017":Domanda: nella definizione di o-piccolo, è ammessa una scrittura del tipo $n->oo$? Oppure necessariamente $n->x_0$ finito? Perchè io l'ho sempre usato per stabilire "quale funzione va a $x_0$ più velocemente". Vale ragionamento analogo a $+-oo$?

Non c'e' nessuna differenza, $x_0$ puo' benissimo essere $\pm \infty$