Dubbio su limite di $f(x,y)$
Sia $f(x;y)=\frac{|x|}{\sqrt{x^2 + y^2}}$ con $(x;y) \ne (0;0)$.
Calcolare $\lim_{(x;y) \to (0;0)} f(x;y)$.
-----------------------------------------------
Dato che non sono molto pratico coi limiti, mi potete aiutare?
Per prima cosa ho controllato se tale limite esista o meno, col metodo delle rette:
\[
\lim_{x \to 0^+} f(x, mx) = \\
\lim_{x \to 0^+} \frac{x}{\sqrt{x^2 +m^2x^2}} = \\
\lim_{x \to 0^+} \frac{x}{\left |x \right | \sqrt{1+m^2}} = \\
\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{1+m^2}} \,\, \text{(che dipende dal parametro m)}
\]
Analogo risultato ottengo per $\lim_{x \to 0^-} f(x, mx)$.
Sempre che non abbia commesso errori, posso dire quindi che tale limite non esiste o devo fare ulteriori analisi? E se si, quali e come?
Grazie a chi vorrà contribuire.
Calcolare $\lim_{(x;y) \to (0;0)} f(x;y)$.
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Dato che non sono molto pratico coi limiti, mi potete aiutare?
Per prima cosa ho controllato se tale limite esista o meno, col metodo delle rette:
\[
\lim_{x \to 0^+} f(x, mx) = \\
\lim_{x \to 0^+} \frac{x}{\sqrt{x^2 +m^2x^2}} = \\
\lim_{x \to 0^+} \frac{x}{\left |x \right | \sqrt{1+m^2}} = \\
\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{1+m^2}} \,\, \text{(che dipende dal parametro m)}
\]
Analogo risultato ottengo per $\lim_{x \to 0^-} f(x, mx)$.
Sempre che non abbia commesso errori, posso dire quindi che tale limite non esiste o devo fare ulteriori analisi? E se si, quali e come?
Grazie a chi vorrà contribuire.
Risposte
"frons79":
Sempre che non abbia commesso errori, posso dire quindi che tale limite non esiste o devo fare ulteriori analisi?
è già sufficiente questo per poter dire che il limite non esiste