Dubbio su limite
Salve a tutti...avrei un dubbio su questo limite che non riesco a capire.
Lim a -inf di ((x^3-1)/(x+2))^(1/2)/x
Il risultato dovrebbe essere -1 solo che ho capito perchè 1 ma non mi spiego il segno meno.
Grazie a tutti
Lim a -inf di ((x^3-1)/(x+2))^(1/2)/x
Il risultato dovrebbe essere -1 solo che ho capito perchè 1 ma non mi spiego il segno meno.
Grazie a tutti
Risposte
Il tuo limite è equivalente a
[tex]\lim_{x \to -\infty} \sqrt[x]{x}[/tex]
che non ha soluzioni a $-\infty$
Qualcuno esperto può confermare ? Perchè una sostituzione $x_1 = -x$ risolve la questione, ma non sono sicuro che sia corretto.
PS. Abituati a usare il latex, già la tua formula è poco chiara... ne avrai solo benefici
[tex]\lim_{x \to -\infty} \sqrt[x]{x}[/tex]
che non ha soluzioni a $-\infty$
Qualcuno esperto può confermare ? Perchè una sostituzione $x_1 = -x$ risolve la questione, ma non sono sicuro che sia corretto.
PS. Abituati a usare il latex, già la tua formula è poco chiara... ne avrai solo benefici
Basta ricordare che $|x| = - x$ per $x < 0$.
"Quinzio":
Il tuo limite è equivalente a
[tex]\lim_{x \to -\infty} \sqrt[x]{x}[/tex]
che non ha soluzioni a $-\infty$
Puoi spiegarti meglio?
....
Se ho capito bene la $x$ è al denominatore, quindi non sarebbe questo il caso.
Scusate a tutti ma sono nuovo del forum e il codice delle formule ancora lo imparo bene come scriverlo 
In ogni caso si la x è al denominatore provo a riscrivervi il limite:
$ lim_(x ->-oo) (sqrt((x^3-1)/(x+2)))/x $ . La soluzione dovrebbe essere -1 ho capito il motivo dell'1 ma non mi spiego il segno meno...Grazie ancora per le risposte
In ogni caso si la x è al denominatore provo a riscrivervi il limite:$ lim_(x ->-oo) (sqrt((x^3-1)/(x+2)))/x $ . La soluzione dovrebbe essere -1 ho capito il motivo dell'1 ma non mi spiego il segno meno...Grazie ancora per le risposte
"Primavera":
Scusate a tutti ma sono nuovo del forum e il codice delle formule ancora lo imparo bene come scriverlo
$ lim_(x ->-oo) (sqrt((x^3-1)/(x+2)))/x $ . La soluzione dovrebbe essere -1 ho capito il motivo dell'1 ma non mi spiego il segno meno...Grazie ancora per le risposte
Il suggerimento che ti ho dato doveva bastarti... Puoi, come penso tu abbia fatto, raccogliere in questa maniera: $sqrt(x^2 (1-1/x^3)/(1+2/x))$ e portare fuori $|x|$.
$|x| * sqrt((1-1/x^3)/(1+2/x))$ (scrivere solo $x$ senza il valore assoluto sarebbe sbagliato; ragionaci).
Poiché stai calcolando il limite per $x \to - oo$ devi considerare che $|x|$ , per tutti i valori di $x$ tali che $x < 0$ , è uguale a $-x$ (anche su questo ti invito a ragionare); quindi risulta $|x| * sqrt((1-1/x^3)/(1+2/x)) = - x * sqrt((1-1/x^3)/(1+2/x))$.
Ah si vero...avevo capito con il suggerimento solo che ho riscritto il limite per bene per far capire...cmq si la funzione $ sqrt(x^2) $ è uguale infatti a $ |x| $ che a $ -oo $ prende valori negativi.
Grazie mille
Grazie mille
Giusto per ricapitolare dovrebbe essere:
[tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{\sqrt{\frac{{x}^{3}-1}{x+2}}}{x}=\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{\sqrt{\frac{{x}^3(1-\frac{1}{x^{3}})}{x(1+\frac{2}{x})}}}{x}=\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{|{x}|}{x}\sqrt{\frac{(1-\frac{1}{x^{3}})}{(1+\frac{2}{x})}}=[/tex]
[tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{1}{sign(x)}=-1[/tex]
[tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{\sqrt{\frac{{x}^{3}-1}{x+2}}}{x}=\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{\sqrt{\frac{{x}^3(1-\frac{1}{x^{3}})}{x(1+\frac{2}{x})}}}{x}=\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{|{x}|}{x}\sqrt{\frac{(1-\frac{1}{x^{3}})}{(1+\frac{2}{x})}}=[/tex]
[tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow -\infty}\frac{1}{sign(x)}=-1[/tex]
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