Dubbio su limite
ciao a tutti, per questo limite ho riscontrato un'apparente doppia soluzione.
$lim_(x->0)((tanx-senx))/(x^3)$
la soluzione corretta di questo limite è 1/2 e si ottiene trasformando la tangente in $(senx)/cosx$ e dicendo che il coseno è asintotico a $1-(1/2)(x^2)$ per x->0.
tuttavia la mia prima idea per risolvere tale limite era questa:
$lim_(x->0)((tanx)/x^3)-((senx)/x^3)= lim_(x->0)(1/x^2)-(1/x^2)=0$
al di là del rigore matematico latente perchè non ho scritto gli infinitesimi, cosa c'è di sbagliato in questa soluzione?
grazie per l'attenzione.
$lim_(x->0)((tanx-senx))/(x^3)$
la soluzione corretta di questo limite è 1/2 e si ottiene trasformando la tangente in $(senx)/cosx$ e dicendo che il coseno è asintotico a $1-(1/2)(x^2)$ per x->0.
tuttavia la mia prima idea per risolvere tale limite era questa:
$lim_(x->0)((tanx)/x^3)-((senx)/x^3)= lim_(x->0)(1/x^2)-(1/x^2)=0$
al di là del rigore matematico latente perchè non ho scritto gli infinitesimi, cosa c'è di sbagliato in questa soluzione?
grazie per l'attenzione.
Risposte
La tua prima idea, quella che ti porta a dire che la soluzione è $0$ è sbagliata, in quanto quando separi $(tgx)/x^3$ e $sinx/x^3$ devi tener conto degli ordini degli infinitesimi, che non sono uguali, e quindi le due funzioni non si annullano tra di loro e quindi la soluzione non è $0$
PS: tra l'altro questi limiti vengono di solito svolti con gli sviluppi in serie di Taylor
PS: tra l'altro questi limiti vengono di solito svolti con gli sviluppi in serie di Taylor
tutto chiaro, grazie 
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