Dubbio su limite

[Sk_Anonymous]

Ciao, volevo sapere perchè quando si risolve il limite per x che tende a 0 della funzione $3x*logx$, nonostante sia una forma indeterminata, il limite è semplicemente 0 senza fare altre procedure. Grazie mille
https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... 901115036/

[Lorin1]

Puoi portare quel limite nella forma $(3x)/(1/logx)$ che è del tipo $0/0$ come forma indeterminata, alla quale puoi applicare Hopital...

[Sk_Anonymous]

visto che ci sono, volevo dirvi che a pag 44 del libro di esercizi salsa squellati (2001), c'è un errore che reputo gravissimo. Il testo, infatti, chiede di calcolare il limite per n che tende a più infinito della successione $sqrt(n^2+n)-n$, e lo risolve dicendo che poichè la radice si comporta come n, il limite è la differenza fra n-n, cioè 0. Io invece, razionalizzando, ho calcolato che il limite è 1/2. Mi sembra molto grave che un libro faccia questi errori

[Lorin1]

Non ho questo libro, ma alcune volte capita di trovare dei piccoli errori nello svolgimento degli esercizi.

[Sk_Anonymous]

non mi sembra un piccolo errore, il professore ci ha detto che questo tipo di errore è molto grave...

[Lorin1]

Non so cosa dire...
Se lo ritieni tale, contatta uno degli autori e lo fai notare^^

[ciampax]

Sono d'accordo con Soscia: una cosa del genere è terribile e non è certo un piccolo errore. Non si tiene conto assolutamente del concetto di ordini di infinito e infinitesimo che, invece, sono fondamentali per tutto il calcolo dei limiti e per l'analisi in generale.

[Camillo]

@soscia : certo errore grave , avvisa il prof. Salsa con una mail a questo indirizzo (disponibile sul sito del Polimi - Dip di Matematica)
[e-mail]

[Sk_Anonymous]

intanto qualcuno che ha questo libro può controllare che effettivamente si tratti di un errore?
mi sembra strano che un libro di quel calibro faccia questi errori

[gugo82]

Si ha:

[tex]$\sqrt{n^2+n}-n =\frac{n^2+n-n^2}{\sqrt{n^2+n}+n} =\frac{n}{n\left( \sqrt{1+\frac{1}{n}} +1\right)}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}} +1}$[/tex]

quindi c'è poco da controllare: quel limite fa [tex]$\tfrac{1}{2}$[/tex].
O ancora, usando Taylor:

[tex]$\sqrt{n^2+n}-n =n \left( \sqrt{1+\frac{1}{n}} -1\right) = n \left( \frac{1}{2n} +\text{o}(\tfrac{1}{n})\right) = \frac{1}{2} +\text{o}(1)$[/tex]

si ritrova [tex]$\tfrac{1}{2}$[/tex].


P.S.: L'edizione che hai è del 2001, ma non so se è l'ultima. Può darsi che l'errore sia già stato corretto, dato che sono passati nove anni ed il testo potrebbe essere stato rivisto...