Dubbio su integrali

[tony9111]

Ciao ragazzi,da un paio di giorni mi sono addentrato nel mondo degli integrali,e purtroppo ho trovato un intoppo....Dato l'integrale definito $int (1/(x-1))dx$ so che il suo risulato è $ln|x-1|$,e ho anche l'integrale $int(1/(x-1)^2)$ ma questo ha come risultato $-1/(x-1)$. Il mio dubbio sta nel capire quando devo considerare il denominatore come funzione di x per applicare il logaritmo e quando invece scrivere il mio denominatore come una funzione elvato ad un valore negativo: ossia $1/(x-1)^2$ lo scrivo come $(x-1)^(-2)$,perche devo far cosi e non applicare il logaritmo......vi ringrazio anticipatamente e spero che mi chiariate un po le idee

[misanino]

"tony91":Ciao ragazzi,da un paio di giorni mi sono addentrato nel mondo degli integrali,e purtroppo ho trovato un intoppo....Dato l'integrale definito $int (1/(x-1))dx$ so che il suo risulato è $ln|x-1|$,e ho anche l'integrale $int(1/(x-1)^2)$ ma questo ha come risultato $-1/(x-1)$. Il mio dubbio sta nel capire quando devo considerare il denominatore come funzione di x per applicare il logaritmo e quando invece scrivere il mio denominatore come una funzione elvato ad un valore negativo: ossia $1/(x-1)^2$ lo scrivo come $(x-1)^(-2)$,perche devo far cosi e non applicare il logaritmo......vi ringrazio anticipatamente e spero che mi chiariate un po le idee

Non è che applichi il logaritmo.
Il fatto è che quando a denominatore c'è un polinomio di grado 1 in x, allora quella è la derivata del logaritmo.
Cioè ad esempio la derivata di $log|x-3|$ è $1/(x-3)$
la derivata di $log|2x+3|$ è $2*1/|2x+3|$ e così via.
invece se hai $1/(x-1)^2$ questa non è la derivata di un logaritmo!
Perchè la potenza del denominatore non è 1 (in questo caso è 2)
Invece essa è la derivata di una potenza e in particolare $1/(x-1)^2$ è la derivata di $-(x-1)^(-1)$ perchè sai che $D(x^n)=nx^(n-1)$

[tony9111]

purtroppo ancora non mi è chiaro....grazie per la risposta.....il fatto è che non so distinguere bene un caso dall'altro