Dubbio su integrale per parti
Premessa: l'integrale l'ho risolto utilizzando la formula di werner.
Ho provato a risolvere il suddetto integrale "per parti".
$ int_(0)^(x) sin(x-t) sint dt $
$= [sint (-cos(x-t))/-1]_(0,x)-int_0^x cost (-cos(x-t))/-1 dt$
$=sinx-{[cost sin(x-t)/-1]_(0,x) - int_0^x (-sint)sin(x-t)/-1 dt}$
$=sinx-{sinx-int_0^x sint sin(x-t)dt}$
$=int_0^x sint sin(x-t)dt$
DOMANDA:
Siccome primo e secondo membro si annullano,
questo mi sta a suggerire che: "quell'integrale non si può risolvere procedendo 'per parti'" ?
Oppure, ho sbagliato qualche calcolo e l'integrale si può risolvere per parti ?
Ho provato a risolvere il suddetto integrale "per parti".
$ int_(0)^(x) sin(x-t) sint dt $
$= [sint (-cos(x-t))/-1]_(0,x)-int_0^x cost (-cos(x-t))/-1 dt$
$=sinx-{[cost sin(x-t)/-1]_(0,x) - int_0^x (-sint)sin(x-t)/-1 dt}$
$=sinx-{sinx-int_0^x sint sin(x-t)dt}$
$=int_0^x sint sin(x-t)dt$
DOMANDA:
Siccome primo e secondo membro si annullano,
questo mi sta a suggerire che: "quell'integrale non si può risolvere procedendo 'per parti'" ?
Oppure, ho sbagliato qualche calcolo e l'integrale si può risolvere per parti ?
Risposte
Ciao CallistoBello,
Beh, direi che siccome ottieni un'identità l'integrazione per parti non fornisce risultati utili. Molto meglio procedere come hai già fatto, cioè con la terza formula di Werner:
$sin\alpha sin\beta = 1/2 [cos(\alpha - \beta) - cos(\alpha + \beta)] $
Beh, direi che siccome ottieni un'identità l'integrazione per parti non fornisce risultati utili. Molto meglio procedere come hai già fatto, cioè con la terza formula di Werner:
$sin\alpha sin\beta = 1/2 [cos(\alpha - \beta) - cos(\alpha + \beta)] $
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