Dubbio su integrale improprio!

[Flameshot]

Salve , Ho svolto questo integrale: $ int_(0)^(1) 3/(x^2-4x)sinx dx $

Sono arrivato a dire che è asintoticamente equivalente per x -> 0 a: $ 1/(x-4) $ .

Come faccio a dire se converge , non so che fare ? grazie mille

[Plepp]

"Flameshot":
Sono arrivato a dire che è asintoticamente equivalente per x -> 0 a: $ 1/(x-4) $.

Sicuro? Quella funzione ha limite finito (e non nullo) per $x\to 0$...

[Flameshot]

"Plepp":[quote="Flameshot"]
Sono arrivato a dire che è asintoticamente equivalente per x -> 0 a: $ 1/(x-4) $.

Quella funzione ha limite finito (e non nullo) per $x\to 0$...[/quote]

Se faccio $ (sin x )/(x^2 - 4x) = (sinx)/(x(x-4)) $ è asintoticamente equivalente per $ x-> 0 $ a : $ (x)/(x(x-4) $ $ = 1/(x-4) $

Se ciò a cui è asintoticamente equivalente ha limite finito non vale? cioè $ 1/(x-4) $ dato che per $ x->oo $ = $ -1/4 $ non posso usarla?

[Flameshot]

e dato che non è possibile, cosa posso fare ? posso usare il confronto semplice con $ 1 / (x^2 - 4x) $ e adesso?

[Plepp]

Scusa, mi ero perso il seno xD l'equivalenza è ok. Beh ora puoi concludere, no?

[Flameshot]

è unteriormente $ < 1/(x^-(a+1) $ che converge?

[Flameshot]

"Plepp":Scusa, mi ero perso il seno xD l'equivalenza è ok. Beh ora puoi concludere, no?

Tranquillo quindi posso usare $ 1/(x-4) ? $ oppure devo usare quella del confronto semplice che è ulteriormente $ <1/(x^(−(a+1)) ) $ che converge?

[Plepp]

L'integrale di $1/(x-4)$ è convergente in $0$, e tale sarà sarà il tuo integrale, per il Teorema di confronto asintotico.

[Flameshot]

Scusate l'insistenza, ció che ho scritto io é giusto? Grazie della disponibilità