Dubbio su integrale doppio

[stefa188]

Salve a tutti, sto preparando l'esame di Analisi II ma ho qualche dubbio su un esercizio:

Consideriamo l’integrale: $ int_(Omega )^() xsqrt(x^2+y^2) dx dy $

con $ Omega = {(x,y) in \mathfrak(mathbb(R^2) ) : x^2+y^2<1, x^2+y^2<2y, x<0} $

Per risolverlo sono passato alle coordiate polari $ { ( x=rho cosvartheta
),( y=rhosinvartheta ):} $

Dunque $ (x,y)in Omega harr { ( 0
Ora il libro scrive $ Omega $ come somma di $ Omega'+Omega'' $

$ Omega ' = {(rho, vartheta ) inmathbb(R^2:0
$ Omega '' = {(rho, vartheta ) inmathbb(R^2:0
in modo poi da sommare i due integrali estesi a $ Omega '$ e $ Omega ''$
Il mio problema è che non capisco come ottiene quel $ 5/6pi $
Per il resto poi è di facile risoluzione (persino per me)

Grazie a tutti per la disponibilità.

[stefa188]

Ciao TeM, grazie per la tua disponibilità,

ok ho capito era semplicemente questo. Ma a questo punto mi sorge un altro dubbio: come faccio a capire se ad $ Omega ' $ è associato l'intervallo $ pi/2

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[stefa188]

Ok perfetto finalmente ho capito

Grazie ancora dell'aiuto!