Dubbio su integrale definito

[Cianf1]

Salve a tutti, stavo provando a svolgere un integrale definito trovato nei vecchi esami del mio professore di analisi I. Ho provato a farlo e credevo anche di averlo fatto bene, ma il risultato del professore è diverso. Questo è il mio procedimento:
\[ \int_0^\sqrt{π/2} x(sen(x^2)-1)\ \text{d} x = \int_0^\sqrt{π/2} xsen(x^2)\ \text{d} x - \int_0^\sqrt{π/2} x\ \text{d} x = 1/2\int_0^\sqrt{π/2} 2xsen(x^2)\ \text{d} x - \int_0^\sqrt{π/2} x\ \text{d} x = 1/2\int_0^\sqrt{π/2} sen(x^2)\ \text{d} (x^2) - \int_0^\sqrt{π/2} x\ \text{d} x \]
andando a integrare e poi a sostituire il mio risultato è $-π/4$ mentre il risultato del prof è $(2-π)/4$
Non c'è scritto il procedimento, quindi non riesco proprio a capire dove ho sbagliato, qualcuno gentilmente potrebbe aiutarmi?
Grazie mille in anticipo

[anto_zoolander]

I passaggi sono corretti. Controlla meglio la primitiva trovata e il calcolo finale perché l’errore sarà lì

[Lo_zio_Tom]

$-pi/4$ è il risultato del secondo integrale.

Il primo, sostituendo, viene

$-1/2[cos(t)]_0^(pi/2)=1/2$

quindi in sostanza trovi

$1/2-pi/4=(2-pi)/4$

[Cianf1]

"anto_zoolander":I passaggi sono corretti. Controlla meglio la primitiva trovata e il calcolo finale perché l’errore sarà lì

Ho trovato l'errore e mi sento davvero stupido quando andavo a fare $cos(π/2)$ saltavo il passaggio intero, ovvero $cos(π/2) - cos(0)$ perché per distrazione $cos(0)$ lo consideravo 0 (non chietemi perché)
Grazie mille comunque a tutti e due