Dubbio su integrale
ciao a tutti,
sono alle prese con un esercizio che non riesco a capire cosa richieda...
"sapendo che $\int_0^x f(t)d(t) = xe^x$ . Per ogni x reale calcolare $f(0)$
ma cosa viene richiesto? Non capisco se si debba solo integrare $xe^x$ fra x e 0 oppure calcolare la primitiva che porta ad ottenere $xe^x$. Onestamente non capisco...
Grazie
sono alle prese con un esercizio che non riesco a capire cosa richieda...
"sapendo che $\int_0^x f(t)d(t) = xe^x$ . Per ogni x reale calcolare $f(0)$
ma cosa viene richiesto? Non capisco se si debba solo integrare $xe^x$ fra x e 0 oppure calcolare la primitiva che porta ad ottenere $xe^x$. Onestamente non capisco...
Grazie
Risposte
Se derivi entrambi i membri cosa ottieni? 
se derivo $xe^x$ ottengo $e^x(1+e^x)$.
Se per altro membro ti riferisci a $f(t)$ non so quanto possa valere la derivata...
Se per altro membro ti riferisci a $f(t)$ non so quanto possa valere la derivata...
Il primo membro è $int_0^x f(t) dt$, la cui derivata è $f(x)$
se derivi $x e^x$ non ottieni $e^x (1+e^x)$, ma $e^x (1+x)$
se derivi $x e^x$ non ottieni $e^x (1+e^x)$, ma $e^x (1+x)$
si scusa, ho sbagliato a scrivere. La derivata di $xe^x$ é $e^x(x+1)$
nell'altro caso come puoi affermare che la derivata sia $f(x)$? Mi sfugge...
E al di là di questo...l'esercizio termina qui? Nel senso...era richiesto solo questo?
nell'altro caso come puoi affermare che la derivata sia $f(x)$? Mi sfugge...
E al di là di questo...l'esercizio termina qui? Nel senso...era richiesto solo questo?
Non conosci il Teorema fondamentale del calcolo integrale?
L'esercizio non termina lì.
Derivando entrambi i membri si ottiene $f(x)= e^x (x+1)$, quindi $f(0)=...$
L'esercizio non termina lì.
Derivando entrambi i membri si ottiene $f(x)= e^x (x+1)$, quindi $f(0)=...$
cavolo Gi8,
non mi era venuto in mente
ora tutto quadra: con il teorema fondamentale del calcolo integrale sono in grado di ricavare f(x). A questo punto lo pongo uguale alla derivata trovata e sono in grado di trovare f(0) = 2.
Grazie, non mi era assolutamente venuto in mente
non mi era venuto in mente
ora tutto quadra: con il teorema fondamentale del calcolo integrale sono in grado di ricavare f(x). A questo punto lo pongo uguale alla derivata trovata e sono in grado di trovare f(0) = 2. Grazie, non mi era assolutamente venuto in mente
No, non viene $f(0)=2$
ahahaha hai ragione XD Oggi mi sa che non é la giornata giusta per fare i conti...
$f(0) = e^0(0+1) = 1$
$f(0) = e^0(0+1) = 1$
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