Dubbio su integrale

[Carlocchio]

Mi sonno bloccato su un integrale, so per certo che fino a questo punto è corretto ma ora non so come andare avanti: \( -\int_{}^{} cosy(1-sen^2y)\, dx \)
qualcuno può suggerirmi qualche idea?

[Noisemaker]

a parte la confusione sulle incognite..

\[-\int \cos y(1-\sin^2 y) dy=-\int \cos^3y \,\,\,dy \]

[Carlocchio]

Veramente $ cos^3y $ lo avevo il passaggio precedente e l'ho scomposto in quello che ho scritto all'inizio perchè non sapevo come risolverlo

[Noisemaker]

\begin{align}-\int \cos y(1-\sin^2 y) dy&=-\int \cos y \,\,\,dy +\int \cos y \sin^2 y \,\,\,dy \\
&=-\sin y +\int \sin^2 y \,\,\,d(\sin y)\\
&=-\sin y +\frac{\sin^3y}{3} +c
\end{align}