Dubbio su impostazione cauchy

[lex1531]

ho trovato degli esercizi che impostano il problema di cauchy in questo modo:

es1: risolvere l'equazione $y''-2y'=-x^2+x+5$. Determinare poi la curva integrale passante per il punto $(0,1)$ con tangente parallela alla retta di equazione $2y=x+8$

es2: determinare la curva integrale dell'equazione $y''+3y'=xe^x$ che nell'origine è tangente alla retta $y=x$

es3: determinare la curva integrale dell'equazione $y''+4y'+4y=e^(-2x)$ che nel punto $(0,1)$ è tangente alla bisettrice del secondo quadrante

[lex1531]

consigli?

[Camillo]

Idee tue ?

[lex1531]

una cosa del genere?

per passare da un punto impongo $y(x_0)=y_0$
dato che la derivata prima è il coefficiente angolare della retta pongo $y(x_0)=m$

quindi ho
es1: $y(0)=1 , y'(0)=1/2$
es2: $y(0)=0 , y'(0)=1$
es3: $y(0)=1 , y(0)=-1$

[Camillo]

Esatto, per l'es.3 penso che il testo debba dire : ... nel punto $(0,1) $ la tangente sia parallela alla bisettrice del secondo quadrante.
Sei così ricondotto alla risoluzione di problemi di Cauchy formulati nella maniera classica.
OK ?

[lex1531]

ok grazie!