Dubbio su funzioni infinitesime
Salve,
ho un esercizio riguardo a un limite e dopo aver applicato le regole dei limiti notevoli per ricondurmi ad una forma semplice, ho la seguente espressione:
$ lim (x-> 0+) ( (1/8) x^5 + x^(1/3) + x^4 ) / ( x^(a) ) $
Devo studiarne il comportamento al variare di a appartenente ad R.
L'ultimo passaggio della soluzione per semplificare l'espressione dice che: visto che $ x^5 $ e $ x^4 $ sono infinitesimi di ordine superiore riepetto ad $ x^(1/3) $, sono trascurabili rispetto ad esso.
Così scrive: $ lim (x->0+) ( x^(1/3) / x^(a) ) $
Non riesco a capire come mai fa questa semplificazione. Se sono ininitesimi di ordine superiore non dovrebbero tendere a zero con maggiore velocità? Quale regola permette di fare questi passaggi.
Molte grazie.
ho un esercizio riguardo a un limite e dopo aver applicato le regole dei limiti notevoli per ricondurmi ad una forma semplice, ho la seguente espressione:
$ lim (x-> 0+) ( (1/8) x^5 + x^(1/3) + x^4 ) / ( x^(a) ) $
Devo studiarne il comportamento al variare di a appartenente ad R.
L'ultimo passaggio della soluzione per semplificare l'espressione dice che: visto che $ x^5 $ e $ x^4 $ sono infinitesimi di ordine superiore riepetto ad $ x^(1/3) $, sono trascurabili rispetto ad esso.
Così scrive: $ lim (x->0+) ( x^(1/3) / x^(a) ) $
Non riesco a capire come mai fa questa semplificazione. Se sono ininitesimi di ordine superiore non dovrebbero tendere a zero con maggiore velocità? Quale regola permette di fare questi passaggi.
Molte grazie.
Risposte
"Another Joe":
Non riesco a capire come mai fa questa semplificazione. Se sono ininitesimi di ordine superiore non dovrebbero tendere a zero con maggiore velocità? Quale regola permette di fare questi passaggi.
L'idea intuitiva è giusta. In sostanza basta raccogliere $x^(1/3)$ al numeratore...
alla fine ho usato gli infinitesimi ^_^
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