Dubbio su Estremi della funzione

[fifty_50]

Salve, ho provato a risolvere questo esercizio che mi richiedeva di determinare estremi relativi e assoluti della seguente funzione $ f(x)=arctan (log x) $ .
Il campo di esistenza della funzione è $ x>0 $
Ho calcolato la derivata prima $ f'(x)= 1/(x(1+log^2x) $ il cui campo di esistenza è ancora $ x>0 $ da qui deduco che non ci sono punti di non derivabilità.
Ho risolto l'equazione $ f'(x)=0 $ e questa non ha soluzioni, per tanto non presenta punti stazionari.
Da qui, giungo alla conclusione che non ci sono massimi/minimi relativi e/o assoluti; il mio procedimento è corretto?
Spero possiate aiutarmi a chiarire questo dubbio,
Saluti

[mazzarri1]

si il c.e. è corretto e anche il calcolo della derivata prima
la derivata non si annulla mai, non ci sono punti a tangente orizzontale
tutto corretto
funzione noiosa rendila un poco più interessante trovando lo zero e calcolando la derivata seconda
ci sono asintoti orizzontali??
qual è il limite della funzione a $0^+$ ??

[Bremen000]

Si è corretto, non esistono punti appartenenti al domino di $f$ tali che siano essi siano un minimo o un massimo (globale o relativo).

Ti faccio notare che $x_0=0$ è un punto di accumulazione (a sinistra) per $f$, infatti non si può parlare di discontinuità non appartenendo lo $0$ al dominio. Se noi definissimo $f$ come:


\begin{equation} f(x)=
\begin{cases}
-\frac{\pi}{2} \quad se \quad x=0 \\ \quad \\ \arctan(\log(x)) \quad se \quad x>0
\end{cases}
\end{equation}

Allora lo $0$ sarebbe un punto di minimo (assoluto) per $f(x)$.

Ciao!

Edit: causa una connessione internet con la quale non ci capiamo, non ho visto il messaggio di mazzari e temo di aver anche rovinato la sorpresa sul limite...

[mazzarri1]

"Bremen000":
Edit: causa una connessione internet con la quale non ci capiamo, non ho visto il messaggio di mazzari e temo di aver anche rovinato la sorpresa sul limite...

Non ti preoccupare Bremen, succede