Dubbio su esercizio risoluzione di un limite
ciao ragazzi,
ho il $lim_(x to infty) xe^|x^2-1|$
Questo limite se lo risolvo dovrei valutare il valore assoluto giusto? Mi spiego
Per $|x^2-1|>0, \ x^2>1$ e questo è vero $\forallx\ t.c. \ x<-1 , \ x>1$ abbiamo $xe^(x^2-1)$
Per $|x^2-1|<0, \ x^2<1$ e questo è vero $\forall x, \ tc. \ -1
Dovendo analizzare il limite per $x to +infty$ consideriamo il caso in cui le $x>1$
$lim_(x to +infty) xe^|x^2-1|=lim_(x to +infty) xe^(x^2-1)=lim_(x to +infty) e^(x^2-1)=+infty$ Usando gli ordini di infinito...
Se invece analizzo il limite per $x to -infty$ consideriamo il caso in cui le $x<-1$
$lim_(x to -infty) xe^|x^2-1|=lim_(x to -infty) xe^(x^2-1)=lim_(x to -infty) e^(x^2-1)=+infty$ Usando gli ordini di infinito...
Se uso wolfram invece mi riporta secondo me una fesseria perchè spara:
[img]http://www4a.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP31691a104h3ihh7eiech00005dfae05fa3576edd?MSPStoreType=image/gif&s=14&w=322&h=277[/img] e nella mia ignoranza so che $infty*-infty$ è una forma di indeterminazione!
Sbaglio io a vedere questo limite?
ho il $lim_(x to infty) xe^|x^2-1|$
Questo limite se lo risolvo dovrei valutare il valore assoluto giusto? Mi spiego
Per $|x^2-1|>0, \ x^2>1$ e questo è vero $\forallx\ t.c. \ x<-1 , \ x>1$ abbiamo $xe^(x^2-1)$
Per $|x^2-1|<0, \ x^2<1$ e questo è vero $\forall x, \ tc. \ -1
Dovendo analizzare il limite per $x to +infty$ consideriamo il caso in cui le $x>1$
$lim_(x to +infty) xe^|x^2-1|=lim_(x to +infty) xe^(x^2-1)=lim_(x to +infty) e^(x^2-1)=+infty$ Usando gli ordini di infinito...
Se invece analizzo il limite per $x to -infty$ consideriamo il caso in cui le $x<-1$
$lim_(x to -infty) xe^|x^2-1|=lim_(x to -infty) xe^(x^2-1)=lim_(x to -infty) e^(x^2-1)=+infty$ Usando gli ordini di infinito...
Se uso wolfram invece mi riporta secondo me una fesseria perchè spara:
[img]http://www4a.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP31691a104h3ihh7eiech00005dfae05fa3576edd?MSPStoreType=image/gif&s=14&w=322&h=277[/img] e nella mia ignoranza so che $infty*-infty$ è una forma di indeterminazione!
Sbaglio io a vedere questo limite?
Risposte
\(+\infty\cdot (-\infty)\) è una forma di indeterminazione? Sei proprio sicuro?
lol è vero... mea culpa... confondevo con la scrittura $infty-infty$
Quindi il mio ragionamento sugli ordini di infito è errato?
io ho considerato $e^x$ una funziona che raggiunge più velocemente l'infinito rispetto a $x^1$....
Quindi il mio ragionamento sugli ordini di infito è errato?
io ho considerato $e^x$ una funziona che raggiunge più velocemente l'infinito rispetto a $x^1$....
Ma si che è sbagliato. Dopo tutto questo tempo che studi l'analisi matematica ancora te ne esci con "gli ordini di infinito" dove non c'è nemmeno una forma indeterminata? Intanto, quel \(x\to \infty\) va precisato: è \(+\infty\) o \(-\infty\)? Supponiamo che sia una scrittura condensata per dire che vuoi calcolare tutti e due i limiti, prima a \(+\infty\) e poi a \(-\infty\). Cominciamo con \(+\infty\): come sai è sufficiente considerare \(x\) in un intorno di \(+\infty\), per esempio \(x\in(1, +\infty)\), cosicché il valore assoluto sparisce e ci riduciamo a calcolare
\[\lim_{x \to +\infty} x e^{x^2-1}, \]
che non è in forma di indeterminazione e vale \(+\infty\). Analogamente per \(x \to-\infty\) è sufficiente considerare \(x \in (-1, -\infty)\) e calcolare
\[\lim_{x \to -\infty} x e^{x^2-1}, \]
e questo quanto fa? Tirare in ballo "gli ordini di infinito" è un grosso errore. Questo limite vale \(-\infty\).
\[\lim_{x \to +\infty} x e^{x^2-1}, \]
che non è in forma di indeterminazione e vale \(+\infty\). Analogamente per \(x \to-\infty\) è sufficiente considerare \(x \in (-1, -\infty)\) e calcolare
\[\lim_{x \to -\infty} x e^{x^2-1}, \]
e questo quanto fa? Tirare in ballo "gli ordini di infinito" è un grosso errore. Questo limite vale \(-\infty\).
Si giusto...le tue romanzine hanno un certo effetto e palesano le fesserie che dico!
Stesso ragionamento se dovessi fare il calcola della derivata prima giusto? L'esercizio riguardava uno studio di funzione... quindi oltre ad avere presente il punto di cuspide dovrei calcolare la derivata prima e seconda in base al valore di $x^2-1>0 \ o \ x^2-1<0|$ e di conseguenza dovrei ottenere due grafici che mi rappresentano la funzione per i valore di x giusto? o altra fesseria?
Stesso ragionamento se dovessi fare il calcola della derivata prima giusto? L'esercizio riguardava uno studio di funzione... quindi oltre ad avere presente il punto di cuspide dovrei calcolare la derivata prima e seconda in base al valore di $x^2-1>0 \ o \ x^2-1<0|$ e di conseguenza dovrei ottenere due grafici che mi rappresentano la funzione per i valore di x giusto? o altra fesseria?
"ansioso":
o altra fesseria?
In realtà mi stai simpatico, mi pongo così perché ho idea che ti possa essere d'aiuto. Vabbè, a parte le chiacchiere, veniamo al dunque.
Il valore assoluto è semplicemente una scrittura condensata e in matematica si usa perché ci scoccia scrivere ogni volta una definizione per casi. Però se devi condurre uno studio di funzione ti conviene sbrogliarlo e riscrivere la definizione della funzione così:
\[f(x)=\begin{cases} x e^{x^2-1} & x \ge 1 \\ x e^{-x^2+1} & -1 < x < 1 \\ x e^{x^2-1} & x \le -1\end{cases}\]
A questo punto prosegui con lo studio trattando con attenzione particolare i punti di giunzione delle varie espressioni analitiche. E' lì che puoi aspettarti dei comportamenti irregolari, specie riguardo la derivabilità.
almeno questa non l'ho cannata... infatti per i valori $x<-1 \, x>1$ le derivate per la ricerca dei punti stazionari e i punti di flesso non mi risultano difficili... analogamente per i valori in cui $-1
$f(x)=\{(xe^(x^2-1), \ \ \ x<-1 \;\ x>1),(xe^(-x^2+1) ,\ -1
$f(x)'=\{(e^(x^2-1)(2x^2+1), \ \ \ x<-1 \;\ x>1),(e^(-x^2+1)(-2x^2+1) ,\ -1
(p.s i tuoi modi di fare a primo impatto danno fastidio, ma effettivamente mi fan capire che a volte mi scordo totalmente di alcune cose basilari e mi impallo su delle fesserie! indi grazie
)
$f(x)=\{(xe^(x^2-1), \ \ \ x<-1 \;\ x>1),(xe^(-x^2+1) ,\ -1
$f(x)'=\{(e^(x^2-1)(2x^2+1), \ \ \ x<-1 \;\ x>1),(e^(-x^2+1)(-2x^2+1) ,\ -1
(p.s i tuoi modi di fare a primo impatto danno fastidio, ma effettivamente mi fan capire che a volte mi scordo totalmente di alcune cose basilari e mi impallo su delle fesserie! indi grazie
)
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