Dubbio su esercizio numeri complessi

[rikideveloper]

Salve sto risolvendo un esercizio sui numeri complessi e non capisco una cosa,l'esercizio è il seguente:

trovare le soluzioni complesse di:

$ z^4+2z^2+2=0 $

per risolverla ho posto:

$ t=z^2 $


poi risolvo l'equazione e trovo :

$ -1+-sqrt(-4) $

ora non ho capito perché nella soluzione del''esercizio c'è scritto

$ -1+-i $


ho capito che la soluzione deve essere complessa ma non ho capito da dove salta fuori i

[Magma1]

Nel risolvere l'equazione $t^2+2t+2=0$ (con $t=z^2$) suppongo tu abbia fatto un po' di confusione.

Se $ax^2+bx+c=0 rArr { ( (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a); ),(( -k+-sqrt(k^2-ac))/a; k=b/2 ):}$

in questo caso conviene applicare la seconda:

$t_(1,2)=-1+-sqrt(1-2)=-1+sqrt(-1)^(mathbb(C) )=$, dove l'apice $mathbb(C) $ indica la radice complessa.

Ora, si può dimostrare che:

$sqrt(x)^(mathbb(C))={ ( +-sqrt(x)^(mathbb(R));x>=0),( +-i sqrt(abs(x) )^(mathbb(R));x<0 ):}$

Quindi $t_(1,2)=-1+-i$.