Dubbio su esercizio d'esame

[Andrew Ryan]

Mi sto preparando (di nuovo) all'esame di analisi che ho tra un mese,sto facendo degli esercizi di vecchi esami ma ho un dubbio sul procedimento dell'esercizio qui sotto:

Determinare il massimo della funzione $ f(x) = x3 − 5x2 + 6x + 1 $ nell'intervallo $ [0, 2] $

Ho proceduto in quest'ordine:

Ho calcolato $ f'(x) = 3x^2 -10x +6 $
Ho studiato la crescenza della derivata ottenendo che cresce negli intervalli $( -infty, (5-sqrt(7))/3]$ e $[(5 + sqrt(7))/3,+infty)$ quindi osservando solo l'intervallo $[0,2]$ noto che c'è un punto di massimo in $(5-sqrt(7))/3$ che è all'incirca 0,78
dopodichè ho sostituito 0,78 a x nella funzione f del testo dell'esercizio e ho ottenuto che il massimo nell'intervallo richiesto vale circa 3,11

ho proceduto correttamente?

[codino75]

premetto che non ho verificato il valore approssimato delle espressioni con la radice che indichi.
per il resto:
tu hai trovato un punto di massimo relativo, ma e' solo un "candidato" per il punto di massimo nel'intervallo [0,2];
altri 2 candidati sono gli estremi dell'intervallo, quindi devi vedere anche quanto vale la funzione in x=0 e in x=2

una annotazione "lessicale":
il calcolo che hai fatto e' corretto, ma lo hai descritto male:
infatti non hai "studiato la crescenza della derivata"
ma hai "studiato il segno della derivata per stabilire la crescenza della funzione"

[Andrew Ryan]

"codino75":premetto che non ho verificato il valore approssimato delle espressioni con la radice che indichi.
per il resto:
tu hai trovato un punto di massimo relativo, ma e' solo un "candidato" per il punto di massimo nel'intervallo [0,2];
altri 2 candidati sono gli estremi dell'intervallo, quindi devi vedere anche quanto vale la funzione in x=0 e in x=2

una annotazione "lessicale":
il calcolo che hai fatto e' corretto, ma lo hai descritto male:
infatti non hai "studiato la crescenza della derivata"
ma hai "studiato il segno della derivata per stabilire la crescenza della funzione"

hai ragione,avrei voluto dire questo grazie per la precisazione

[codino75]

scusa, ma hai capito che devi andare a vedere anche quanto vale la funzione agli estremi dell'intervallo?
scusa, ma magari ti e' sfuggito
ciao

[Andrew Ryan]

"codino75":scusa, ma hai capito che devi andare a vedere anche quanto vale la funzione agli estremi dell'intervallo?
scusa, ma magari ti e' sfuggito
ciao

sisi tranquillo

[Andrew Ryan]

ho calcolato il valore di f nel punto 0 e nel punto 2 e risultano valere entrambi 1,quindi visto che l'esercizio chiedeva quanto valeva il massimo nell'intervallo [0,2],posso concludere che vale 1?