Dubbio su esercizi coi numeri complessi

[fenghuang]

Ciao a tutti, sto svolgendo degli esercizi penso abbastanza semplici sui complessi(è un argomento che ho iniziato ad affrontare ora) e non sono sicuro di alcune cose. Vi propongo due esercizi.
Nel primo non ho riscontrato problemi e vorrei solo una conferma, visto che i numeri complessi sono un argomento nuovo per me. Il secondo invece non ho proprio idea di come svolgerlo, e avrei bisogno che qualcuno mi spieghi come farlo.

1) Determinare tutti i numeri complessi $z$ per cui $z^4 =-π^4$

la prima cosa che ho fatto è stata rappresentare $z^4$, da qui ho visto che l'angolo che forma è uguale a π. Da qui conosco tutto ciò che mi serve per trovare i vari $z$, che dovrebbero essere

$z_0 = π e^(i π/4)$

$z_1 = π e^(i (π/4 + π/2))= π e^(i(3/4 π))$

$z_2 = π e^(i (π/4 + π)) = π e^(i(5/4 π))$

$z_3 = π e^(i (π/4 + 3π/2)) =π e^(i(7/4 π))$

vi torna?

2)devo rappresentare nel piano complesso i seguenti insieme

$A = {z \in CC : |z-2i| = |z+2i|}$

$B = {w \in CC : w^2 =z, z \in A}$

qui non so come procedere, se qualcuno potesse spiegarmi come fare a risolvere questo esercizio mi sarebbe di grande aiuto.
Ringrazio in anticipo tutti per la disponibilità e l'attenzione.

[ciampax]

1) la rappresentazione esponenziale di $-\pi^4=\pi^4 e^{i\pi}$ pertanto $z_k=\pi e^{i(pi+2k\pi)/4},\ k=0,1,2,3$, per cui mi sembra corretto.

2) Qui puoi procedere in vari modi: dovendo trovare una rappresentazione nel piano, io direi che ti conviene partire dalla forma cartesiana $z=x+iy$. Per i punti dell'insieme $A$ avrai:
$$|x+iy-2i|=|x+iy+2i|\ \Rightarrow\ \sqrt{x^2+(y-2)^2}=\sqrt{x^2+(y+2)^2}\ \Rightarrow\ (y-2)^2=(y+2)^2\ \Rightarrow\ y=0$$
e pertanto
$$A=\{z\in\mathbb{C}\ :\ z=x,\ x\in \mathbb{R}\}$$
A questo punto trovare i punti di $B$ mi sembra abbastanza semplice.

[fenghuang]

grazie mille!