Dubbio su equivalenze asintottiche
Abbiamo visto le equivalenze asintottiche sia per i polinomi che per gli altri tipi di funzione (trigonometriche, eccetera).
Per i polinomi abbiamo visto che per $x->+oo$ possiamo tener conto del membro di grado superiore, mentre per $x->0$ teniamo conto solo del membro di grado inferiore.
Ora abbiamo visto per altri tipi di funzione che si possono trascurare infinitesimi di grado superiore ed infiniti di grado inferiore.
Ma quindi se abbiamo per $x->+oo$ questo limite $(n^4+n!)/(2^n+n^3)$ possiamo dire che è asintotticamente equivalente a $(n!)/2^n$ e quindi possiamo ancora dedurre che, essendo $n!$ infinito di ordine superiore rispetto all'esponenziale e quindi il tutto è equivalente a $n!$ e quindi che il limite $->+oo$ ?
Ma se avevamo $n!+(1/2^n)$ per $x->+oo$ possiamo anche qui dire che è tutto asintotticamente equivalente a $n!$?
Vi ringrazio in anticipo,
Neptune.
Per i polinomi abbiamo visto che per $x->+oo$ possiamo tener conto del membro di grado superiore, mentre per $x->0$ teniamo conto solo del membro di grado inferiore.
Ora abbiamo visto per altri tipi di funzione che si possono trascurare infinitesimi di grado superiore ed infiniti di grado inferiore.
Ma quindi se abbiamo per $x->+oo$ questo limite $(n^4+n!)/(2^n+n^3)$ possiamo dire che è asintotticamente equivalente a $(n!)/2^n$ e quindi possiamo ancora dedurre che, essendo $n!$ infinito di ordine superiore rispetto all'esponenziale e quindi il tutto è equivalente a $n!$ e quindi che il limite $->+oo$ ?
Ma se avevamo $n!+(1/2^n)$ per $x->+oo$ possiamo anche qui dire che è tutto asintotticamente equivalente a $n!$?
Vi ringrazio in anticipo,
Neptune.
Risposte
si dice asintoticamente, con una "t" sola.
queste storie di ordini di infinito sono solo un male per gli studenti, perchè in genere imparano a memoria e non capiscono nulla.
non fare queste errore, ragiona volta per volta.
un limite come $lim_(n to infty) n! + 1/(2^n)$ non è neanche una forma di indeterminazione, cosa c'entra con gli ordini di infinito.
queste storie di ordini di infinito sono solo un male per gli studenti, perchè in genere imparano a memoria e non capiscono nulla.
non fare queste errore, ragiona volta per volta.
un limite come $lim_(n to infty) n! + 1/(2^n)$ non è neanche una forma di indeterminazione, cosa c'entra con gli ordini di infinito.
Ma l'esercizio era giusto?
Inoltre ho effettivamente fatto un esempio sbagliato. Ma se ho una forma di indetecisione del tipo $+oo -oo$ posso sfruttare l'asintotica equivalenza trascurando quello di ordine inferiore in questo caso?
Oppure le asintotiche equivalenze possiamo sfruttarle solo in caso di prodotto e rapporto?
Inoltre ho effettivamente fatto un esempio sbagliato. Ma se ho una forma di indetecisione del tipo $+oo -oo$ posso sfruttare l'asintotica equivalenza trascurando quello di ordine inferiore in questo caso?
Oppure le asintotiche equivalenze possiamo sfruttarle solo in caso di prodotto e rapporto?
Ti faccio un esempio pratico, che per altro mi è appena capitato in un esercizio.
Se ho il limite per $x->-oo$ di $|x|-x$ dovrei avere un $+oo-oo$ giusto? Ma qui $|x|$ ed $x$ non hanno lo stesso ordine? ed avendo lo stesso ordine la loro differenza non fa zero?
Se ho il limite per $x->-oo$ di $|x|-x$ dovrei avere un $+oo-oo$ giusto? Ma qui $|x|$ ed $x$ non hanno lo stesso ordine? ed avendo lo stesso ordine la loro differenza non fa zero?
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