Dubbio su equazioni differenziali

[y7xj0m]

Si consideri il problema di Cauchy

\(\displaystyle y'=\frac{5t^4}{4y^3 + 2sinycosy} \), \(\displaystyle y(o)=\pi \)

Quali delle seguenti affermazioni è vera?
La soluzione del problema è

a. definita su \(\displaystyle \mathbb{R} \)
b. definita al più su \(\displaystyle [-\pi^{4/5}, +\infty[ \)
c. di sicuro definita su \(\displaystyle ]-3,3[ \)

faccio ancora un po' fatica a capire questo argomento delle eq. differenziali, che mi è appena stato introdotto... qualcuno mi potrebbe dare qualche dritta su come risolvere questo problema?

[Paolo902]

Se non vedo male, l'equazione è a variabili separabili e l'integrazione non mi pare proibitiva... Prova un po' e facci e sapere.

[y7xj0m]

a me sembra di averla trovata, il fatto è che mi sembra che la soluzione non sia definita in nessuno dei 3 intervalli citati >.< non vorrei dire stupidaggini...

[Quinzio]

Forse il tuo dubbio è che in
$t=-\pi^(4/5)$
la primitiva si annulla e quindi la derivata diventa infinita.
Credo che tuttavia ciò sia ammissibile, la funzione ha una cuspide (graficamente "rimbalza" sull'asse x, per capirci).
Il problema con la risposta c) è che a sinistra della cuspide il prob. Di Cauchy non da indicazioni (es: $y(-3)=0$), percui direi che l'unica possibile è la b).
In pratica in $t=-\pi^(4/5)$ la funzione si comporta come la funzione $y=\sqrtx$ in $x=0$.