Dubbio su Equazione Differenziale

[silentkiller]

salve ragazzi.. avrei bisogno di un chiarimento su una semplice equazione differenziale:

$x^2 + 2x + 2 = x e^x$

vabbè, l'omogenea associata è semplicissima da risolvere, il mio dubbio è sul termine noto.
Io avevo risolto come segue

$y = A x e^x$
$y' = A x e^x + A e^x$
$y'' = A x e^x + A e^x + A e^x$

dopo di che avevo sostituito, e ricavato il termine A, e così via..
tuttavia mi hanno detto che è sbagliata la scelta del termine noto. Cioè, non sarebbe $A x e^x$ . Come dovrei risolvere??

grazie!

[ciampax]

In generale, se il termine noto è della forma $P(x)\cdot e^{\alpha x}$ dove $P(x)$ è un polinomio di grado $n$, allora devi cercare una soluzione della forma $y_p(x)=Q(x)\cdot e^{\alpha x}$ dove $Q(x)$ è un polinomio di grado $n$. Per cui la scelta corretta è

$y_p(x)=(Ax+B)e^x$

[silentkiller]

ahhh giusto! Ho fatto confusione con il termine noto nelle esponenziali mi sa..

ti ringrazio!