Dubbio su due serie

[andrew122]

scusate ragazzi ma non riesco a capire quando una serie oscilla,ovvero che condizioni devono verificarsi affinché oscilli???
ad esempio perché questa serie oscilla???
\[ \ \ \sum_{n=0}^\infty\ (-1)^n \ sqrt(n)\ \]
(radice di n)

???????

seconda cosa vorrei chiarire perchè in un'esercizio di questo tipo:
Determinare, al variare del parametro reale x = 0, il carattere della serie:
con b>0

\[ \ \ \sum_{n=0}^\infty\frac{1}{k(bx)^klogk}\ \]
perchè nella risoluzione viene usato il criterio della convergenza assoluta????

[Noisemaker]

be ma se fai il limite
\[\lim_{n\to+\infty}(-1)^n\sqrt n\]
cosa ti risulta?

[Noisemaker]

per la seconda domanda, immagino sia per $x\ne0,$ non per $x=0$ che non avrebbe senso; la serie è poi scritta male :
\[\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n(bx)^n\ln n}\]
usa la convergenza assoluta perchè la presenza del parametro $x\in \RR$ devia il segno del termine generale della serie a seconda che $n$ sia pari o dispari; quindi per poter applicare uno dei criteri di convergenza per le serie a termini positivi, è necessario utilizzare il valore assoluto del termine generale, e sperare che ci sia convergenza assoluta che implica quella semplice!

[andrew122]

grazie mille per la risposta la seconda l'ho capita.
ma la prima facendo il limite che tende a + infnito non otterrei una forma indeterminata del tipo
-1 alla infinito * infinito?????