Dubbio su dominio in 2 variabili

[nostradamus19151]

Devo disegnare questo dominio \(\displaystyle (x,y)\epsilon R^2: xy < 1 \). Quello che non capisco è se gli assi devono essere o meno tratteggiati (ovvero se \(\displaystyle x=0 \) e \(\displaystyle y=0 \) sono inclusi). Se scrivo \(\displaystyle x < \frac{1}{y} \) ottengo che la y deve essere diversa da 0 mentre la x può assumere anche il valore 0, viceversa se scrivo \(\displaystyle y < \frac{1}{x} \) y può essere 0 e la x no. Questa cosa mi sta mandando al manicomio

[dissonance]

E chi ti ha detto di dividere? Fai finta di essere una macchina, come il plotter di un software. Qualcuno ti ha chiesto di disegnare il dominio $\{ (x, y)\ :\ xy<1\}$. Tu parti dal punto $(0,0)$ e ti chiedi: "appartiene al dominio"? Sostituisci nella condizione $xy<1$ e trovi $0<1$, una proposizione vera. Quindi $(0,0)$ è nel dominio. Ripeti per il punto $(0, 0.1)$. Di nuovo nel dominio. Continui un milione di volte, e arrivi al punto $(0.1, 0)$. Di nuovo nel dominio.

Eccetera. Tornando umani, capiamo quindi che tutti i punti $(x,0)$ e $(0, y)$ verificano la condizione data. Quindi appartengono al dominio.

[nostradamus19151]

Ti ringrazio, chiarissimo.