Dubbio su dominio
Ragazzi ho un dubbio sul seguente esercizio:
Si consideri la funzione
$f(x, y) =(x+y)/(x^2 + y^2)$ e l’insieme $D = { (x, y) £ R^2 | 1<=x^2+y^2 <=4, y>=x }$.
(a) Disegnare il dominio D;
(b) Calcolare l'integrale rispetto a D di f(x,y)
Ho un dubbio sul primo punto: sicuramente la condizione $1<=x^2+y^2 <=4$, mi dice che devo considerare lo spazio che c'è tra le due circonferenze concentriche e rispettivamente di raggio 1 e 2. Ora invece quali sono i punti per cui $y>=x$???
Sicuramente accade nel primo e nel secondo quadrante.Accada pure in altre zone???SE si dove e perchè???
Grazie a tutti per evntuali risposte.
Si consideri la funzione
$f(x, y) =(x+y)/(x^2 + y^2)$ e l’insieme $D = { (x, y) £ R^2 | 1<=x^2+y^2 <=4, y>=x }$.
(a) Disegnare il dominio D;
(b) Calcolare l'integrale rispetto a D di f(x,y)
Ho un dubbio sul primo punto: sicuramente la condizione $1<=x^2+y^2 <=4$, mi dice che devo considerare lo spazio che c'è tra le due circonferenze concentriche e rispettivamente di raggio 1 e 2. Ora invece quali sono i punti per cui $y>=x$???
Sicuramente accade nel primo e nel secondo quadrante.Accada pure in altre zone???SE si dove e perchè???
Grazie a tutti per evntuali risposte.
Risposte
"fk16":
Ora invece quali sono i punti per cui $y>=x$???
Sicuramente accade nel primo e nel secondo quadrante.Accada pure in altre zone???SE si dove e perchè???
Grazie a tutti per evntuali risposte.
Traccia la retta sul piano x,y y=x, da una parte di quella retta avrai y>x e dall'altra x>y.
Scusa di nuovo il disturbo. Innanzi tutto grazie della risposta. Fatto ora il grafico, posso dedurre che x deve essere integrata in questo intervallo $-2<=x<=2^(1/2)$ e y invece in questo $(1-x^2)^(1/2)<=y<=2$???
Prego. Hai fatto le coordinate polari, perchè altrimenti facendo in coordinate cartesiane dovresti considerar un po' di casistiche.
no ho fatto in coordinate cartesiane....=( di solito nel libro è esposto così
Il dominio dovrebbe essere questo:
E così mi pare un po' infelice perchè evi dividere mi pare in 4 casi.
si il dominio mi è venuto proprio questo.....comunque tu dici di dividere in 4 casi ovvero in tanti domini regolari e poi farne la somma???perchè, non si può intersecare la retta con le circonferenze trovare i punti e poi dirgli dove variano le coordinate come ho fatto io???????
Ho passato tutt in coordinate polari però così facendo, l'integrale mi viene nullo e non mi sa che è tanto corretto. Per passare in coordinate polari, ho messo che il raggio(ro) varia tra 1 e 2 e che teta varia tra 45° e 225°. L'integrale viene zero proprio perchè teata varia tra questi due valori. Ho sbagliato qualcos??
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo