Dubbio su derivata semplice.
Salve ragazzi, è un dubbio abbastanza banale me ne rendo conto, ma se io ho arctg(di radice di x^3) il risultato è 1/2(radice di x^3) oppure 1/2(radice di x^3)*3x^2?
Grazie!
Grazie!
Risposte
$ \frac{\d}{\dx} arctg(\sqrt (x^3)) = \frac{3\sqrt (x^3)}{2(x^4 +x)} $
Ok intanto ti ringrazio, ma potresti scrivere passaggio per passaggio? (non me ne volere) Grazie 
Certamente! Dammi un attimo di tempo che forse ho risolto il mio di quesito e poi ti rispondo
Sapendo che:
$ \frac{\d}{\dx} arctg(f(x)) = \frac{1}{1 + (f(x))^2}f'(x)$
E che:
$ \frac{\d}{\dx}\sqrt (x^3) = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3}} $
Posso scrivere, quindi:
$ \frac{1}{1 + (\sqrt{x^3})^2}\frac{3x^2}{2\sqrt(x^3)} $
(da qui ti spiego come arrivare alla forma della soluzione che ti ho scritto prima)
$\frac{1}{1 + x^3}\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3}} $
$ \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3} + 2(\sqrt{x^3})x^3} $
Raccolgo al denominatore:
$ \frac{3x^2}{2\sqrt{x}(x + x^4)} $
Semplificando, ottengo:
$ \frac{3\sqrt (x^3)}{2(x^4 +x)} $
$ \frac{\d}{\dx} arctg(f(x)) = \frac{1}{1 + (f(x))^2}f'(x)$
E che:
$ \frac{\d}{\dx}\sqrt (x^3) = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3}} $
Posso scrivere, quindi:
$ \frac{1}{1 + (\sqrt{x^3})^2}\frac{3x^2}{2\sqrt(x^3)} $
(da qui ti spiego come arrivare alla forma della soluzione che ti ho scritto prima)
$\frac{1}{1 + x^3}\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3}} $
$ \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3} + 2(\sqrt{x^3})x^3} $
Raccolgo al denominatore:
$ \frac{3x^2}{2\sqrt{x}(x + x^4)} $
Semplificando, ottengo:
$ \frac{3\sqrt (x^3)}{2(x^4 +x)} $
Grazie mille! Sei un grande, ho capito tutto! 
E' stato un piacere!
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