Dubbio su derivata del modulo

[Ugo921]

Ciao a tutti..ho un dubbio riguardo la funzione sign(x), che è la derivata della funzione modulo di x.

Se uno se la ritrova in una derivata prima e deve derivare un'altra volta come funziona??
Bisogna distinguere il caso +1 -1?

Grazie per le risposte!

[gugo82]

Questo è uno dei motivi per cui non uso mai quella formula di derivazione.

Scrivi la derivata distinguendo i casi e lascia stare il segno.

[Ugo921]

Guardando il grafico di SIGN(X) la derivata è nulla in ogni punto... perciò forse se rientra in prodotti o quozienti, li annulla semplicemente e basta!..

[gugo82]

Prova a derivare due volte:
\[
f(x)=x^3\ |x|\; .
\]

[Ugo921]

Visto spunta nuovamente sign(x).. ed è come fare semplicemente la derivata di x^3 $f(x)=6x|x|+sign(x)3x^2$

Comunque ho trovato qualcosa a riguardo della derivata di sign(x) http://upload.wikimedia.org/wikipedia/e ... a20eaf.png

[gugo82]

Spezzando:
\[
f(x)=\begin{cases} x^4 &\text{, se } x\geq 0 \\ -x^4 &\text{, se } x<0\end{cases}
\]
e derivando per casi (derivando a parte nel punto \(0\)) si ha:
\[
f^\prime (x) =\begin{cases} 4x^3 &\text{, se } x< 0 \\ 0&\text{, per } x=0\\ -4x^3 &\text{, se } x<0\end{cases}
\]
\[
f^{\prime \prime} (x) =\begin{cases} 12x^2 &\text{, se } x< 0 \\ 0&\text{, per } x=0\\ -12x^2 &\text{, se } x<0\end{cases}
\]
ossia:
\[
f^{\prime \prime} (x) =12x|x|\; .
\]
Quindi c'è qualcosa da rivedere nei tuoi conti.