Dubbio su definizione
Salve a tutti. Stamattina stavo studiando un introduzione agli spazi di Lebesgue e mi sono imbattuto nella definizone di prodotto scalare che non ho ben compreso. Il mio libro scrive che: dato lo spazio $L^2(a,b)$, il prodotto scalare indotto su esso è definito come $(x,y)=int_(a)^(b) x(t)\bar{y(t)}$. Io non ho ben capito quel segnetto sopra la $y$. Finora il mio libro ha indicato, con quella scrittura, il coniugato di un numero complesso $\bar{z}$, ora però non sono sicuro che si tratti della stessa cosa. Sareste cosi gentili da chiarirmi le idee?
Grazie in anticipo
Grazie in anticipo
Risposte
Si e' la stessa cosa!
Il tuo libro evidentemente considera funzioni a valori in $\mathbb C$ e ottieni uno spazio di Hilbert complesso. Altri considerano funzioni a valori in $\mathbb R$ e in tal caso il coniugato non c'e' e si ottiene uno spazio di Hilbert reale.
Il tuo libro evidentemente considera funzioni a valori in $\mathbb C$ e ottieni uno spazio di Hilbert complesso. Altri considerano funzioni a valori in $\mathbb R$ e in tal caso il coniugato non c'e' e si ottiene uno spazio di Hilbert reale.
Ciao. Grazie mille per la risposta. Alla luce di ciò che mi hai detto però trovo un altro problema di comprensione, e cioè: se io ho un segnale definito in $L^2(0,\tau)$ cosi definito $x(t)=sum c_ke^(jk\omega_0t)$ ed un altro segnale $y(t)=d_ke^(jk\omega_0t)$. Il mio libro dice che nel senso dell'energia si ha: $(x,y)=\tausum c_k\bar{d_k}$. Cosa significa li il segno coniugato? Grazie ancora
immagino sempre la stessa cosa...
Eheh..grazie xD. Comunque immagino che siccome quelli sono i coefficienti della serie di Fourier, allora dovrò considerare i coefficienti con segno negativo. Giusto? Mi spiego meglio: so che i coefficienti $c_k$ sono dati dalla relazione $c_k=(a_k-jb_k)/2$, e quindi è facile calcolare il coniugato di questi coefficienti, ma in merito a $d_k$? Io non so come è definito. Come faccio?
P.s. Suppongo che se la legge che regola i coefficienti $c_k$ è quella che ho scritto sopra e, questi sono i coefficienti della serie di Fourier del segnale $x(t)$, allora per il segnale $y(t)$, i coefficienti $d_k$ saranno regolati dalla stessa legge con opportuni coefficienti della serie di Fourier di $y$ giusto? Cioè, ad esempio se $f_k$ e $g_k$ sono i coefficienti della serie di Fourier di $y$ allora avrò che $d_k=(f_k-jg_k)/2$. E' giusto?
P.s. Suppongo che se la legge che regola i coefficienti $c_k$ è quella che ho scritto sopra e, questi sono i coefficienti della serie di Fourier del segnale $x(t)$, allora per il segnale $y(t)$, i coefficienti $d_k$ saranno regolati dalla stessa legge con opportuni coefficienti della serie di Fourier di $y$ giusto? Cioè, ad esempio se $f_k$ e $g_k$ sono i coefficienti della serie di Fourier di $y$ allora avrò che $d_k=(f_k-jg_k)/2$. E' giusto?
si!
Ok Valerio grazie $infty$-mente. Ho solo un altro dubbio in merito ai segnali. Devo trasformare la finestra triangolare cosi definita: $\Lambda(t)=\{(0; t<\pi/2, t>3/2\pi),(t+\pi/2; \pi/2
mi dispiace, ma non ti so aiutare... conosco abbastanza bene gli spazi di Hilbert da rispondere a quelle domande, ma non ho neanche idea di cosa sia un segnale e una finestra trinagolare Spero che qualcun altro ti possa aiutare.
Spero che qualcun altro ti possa aiutare.
Ok. Grazie lo stesso per l'aiuto che mi hai dato . Ho letto che studi in Svizzera cosa studi?
. Ho letto che studi in Svizzera cosa studi?
non studio, lavoro.. faccio (o perlomeno provo a fare) il matematico, post-doc precisamente, che sarebbe il primo passo della carriera universitaria.
Ah..complimenti..allora grazie per l'aiuto prof.
Up.
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