Dubbio su curve equivalenti

[inglele11]

Ciao a tutti domanda velocissima e semplicissima. Sto studiando le curve in $ mathbb(R)^n $, la definizione di curve equivalenti dice che: una curva $ gamma(t) $ da $[a,b]->mathbb(R)^n$ è equivalente a $\tilde{gamma}(t)$ da $[c,d]->mathbb(R)^n$ se esiste un diffeomorfismo $g:[c,d]->[a,b]$ tale che $\tilde{gamma}(g(t))=gamma(t) $. In particolare mi sto concentrando sulla proposizione "se due curve sono equivalenti allora hanno lo stesso sostegno", ho provato a verificare con mano se la proposizione è vera usando un programma di calcolo come Octave.
Sia $\tilde{gamma}(t)=(t,t^2)$ e $gamma(t)=(3t,9t^2)$, dato che, posto $g(t)=3t$, $\tilde{gamma}(g(t))=gamma(t) $ allora le due curve sono equivalenti, dunque hanno lo stesso sostegno (in teoria).
Questo è il codice che ho creato:

t=linspace(-1,1,1000);

plot(t,t.^2); (rappresento il grafico della curva $\tilde{gamma}$)
hold on;
plot(3*t,9*t.^2); (rappresento il grafico della curva $\gamma$)

legend('c(t)', 'c(g(t))');


il risultato è questo:






dal grafico ottenuto si vede chiaramente che la parametrizzazione non genera due curve con lo stesso sostegno ($gamma$ è blu e $\tilde{gamma}$ è arancione)... come mai? cosa ho sbagliato?
Grazie a tutti in anticipo

[donald_zeka]

Eh certo...se il cambio di parametrizzazione va da [a,b] in [c,d] è chiaro che le due curve non hanno lo stesso sostegno...avranno lo stesso sostegno nell'intersezione tra [a,b] e [b,c], ossia dove esistono entrambe.

[inglele11]

è verooo!!... imbarazzante .. grazie mille

[donald_zeka]

In pratica, se hai le curve y(t)=(t, t^2) per t in [-3,3] e la curva $y(tau)=(3tau^2, 9tau^2)$, per tau in $[-1,1]$, esse sono equivalenti, ma nel tuo grafico tu hai disegnato la seconda curva come una funzione di t, ma essa è una funzione di $tau$, ossia una variabile diversa da t, quindi non le puoi "sovrapporre" e mettere sugli stessi assi, per sovrapporle devi fare il cambio di variabile $t=3t$, e in quel caso coincideranno su [-3,3].